北师大版（2024）数学七年级上册课件 4.2 角 第2课时 角的比较.pptx

4.2角第2课时角的比较

1.会比较角的大小，能估计一个角的大小。（重点）2.会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题。（难点）

还记得如何比较两条线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？BAOCDODCBABADCOO’O’O’（1）（2）（3）(1)直接观察可以判断大小，(2)、(3)直接观察都较难判断大小。

与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：(1)度量法:用量角器量出角的________,根据度数比较大小。?∠AOB=53°，∠COD=45°∠COD＜∠AOB度数OAODC

(2)叠合法:将两个角的顶点及一边重合,另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小。∠ABC＜∠DEFABCDEFDEFABCDEFABC∠ABC＞∠DEF∠ABC＝∠DEF

1.角的大小与两边画出部分的长短是否相关？2.一个30°的角用能放大3倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？角的大小指角的两边所张开的角的度数，与角的边的“长”“短”无关！大小不变，仍然是30°。

例1根据左图，回答下列问题：(1)比较∠FOD与∠BOD的大小；(2)比较∠AOD与∠BOD的大小；(3)借助量角器比较∠AOE与∠DOF的大小。解题秘方：利用角的两种大小比较方法比较角的大小。解：(1)∠FOD与∠BOD有重合边和重合顶点，且射线OF在∠BOD的内部，根据叠合法可知∠FOD＜∠BOD。(2)因为∠AOD是钝角，∠BOD是锐角，所以∠AOD＞∠BOD。

图中共有几个角，它们之间的大小有什么关系？OCBA∠AOC∠AOB∠BOC＝＋∠AOB＝∠AOC－∠＿＿BOC∠BOC＝∠＿＿－∠＿＿AOCAOBDCBAO∠AOC＝∠AOB＋∠＿＿∠BOD＝∠COD＋∠＿＿∠AOC＝∠AOD－∠＿＿∠BOD＝∠＿＿－∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD

小组合作小游戏：看看哪个组最快又能画出最多的角？利用三角尺还可以画出哪些度数的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１8０°

试一试，确定∠B，∠E，∠BAD，∠DCE的度数。∠B＝30°；∠E＝60°；∠BAD＝180°－∠BAC＝120°；∠DCE＝90°。

例2用“＞”“＜”或“＝”填空.(1)若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1______∠3；(2)若∠α＋∠β＝70°，∠β＋∠γ＝100°，则∠α______∠γ。＝＜

（1）比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。根据右图，求解下列问题：（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小。（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE，你能理解这种方法吗？BDACEO∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；其中∠AOB为锐角，∠AOC为直角，∠AOD为钝角，∠AOE为平角。通过测量法可知∠BOC大于∠DOE。叠合法。DE

BDACEO请你在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么关系？它们又和∠DOC有着怎样的等量关系？F?

角平分线的定义OBA从一个角的顶点出发的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。C?

例3如图，已知点O为直线AB上一点，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线，求∠MON的度数。解：由题意，得∠MON＝∠MOC＋∠CON，?总结在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解。??

类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等。ABCOD射线OB、OC是∠AOD的三等分线。?

类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等。ABCODE射线OB、OC、OD是∠AOE的四等分线。?

(1)估计图中∠AOB,∠DEF的度数。(2)量一量，验证你的估计。解:(1)估计值：∠AOB＝60°,∠DEF＝120°;OABFED(2)测量值：∠AOB＝64°,∠DEF＝115°。

2．如图所示，如果∠AOB＞∠BOC，那么下列说法正确的是()A．∠COD＞∠AOBB．∠AOB＞∠CODC．∠AOD＝∠CODD．∠AOC＞∠AOB1．如图，用同一个三角尺比较∠A与∠B的大小，其中正确的是()A．∠A＞∠BB．∠A＜∠BC．∠A＝∠BD．无法确定BD

3．如图，OC，OD分别是∠AOB，∠BOC的平分线，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数是()A．100°