北师大版（2024）数学七年级上册课件 3.3 探索与表达规律 第2课时 用字母表示并借助运算解释规律和现象.pptx

3.3探索与表达规律第2课时用字母表示并借助运算解释规律和现象

1.能用代数式表示数的变化规律。(重点）2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。（难点）

小亮：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。我的结果是93。你心里想的数是78。我的结果是27。你心里想的数是12。小亮和小丽在玩一个数字游戏。

如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示10a＋b,则可得:5(2a＋3)＋b＝10a＋b＋15。?规律：结果为原两位数与15的和。你知道小亮是怎样算出来的吗？

(1)一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？解：设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示为100a＋10b＋c＝(99a＋a)＋(9b＋b)＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c).因为9(11a＋b)肯定能被3整除，所以只要(a＋b＋c)能被3整除，这个三位数就能被3整除。

(2)一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由。四位数能否被3整除也有这样的规律。无论这个数是几位数，只要看这个数的各数位数字的和能不能被3整除，就能知道这个数能否被3整除。

【归纳结论】探索规律的一般步骤：（1）观察；（2）归纳；（3）猜想；（4）验证.对于图形的变化规律一般有多种解法，注意观察图形，分析其特点，找出解题方法.

1．观察下列算式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，用你所发现的规律得出的末位数字是（）A．3 B．9 C．7 D．1C2．循环小数的小数点右边第2022位上的数字是（????）A．1 B．2 C．5 D．7D3．观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为。a100

4.下面是用棋子摆成的“小房子”。摆第10个这样的“小房子”需要多少枚棋子？摆第n个这样的“小房子”呢？你是如何得到的？…594n+(2n-1)=6n-1

5.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……则第n个图案中基础图形的个数为________。3n+1

6.观察下列各式：1×3=3=22-1，2×4=8=32-1，3×5=15=42-1，4×6=24=52-1，5×7=35=62-1，…，这些等式反映出自然数间的某种运算规律。请你根据规律写出第6个等式：_____________;试根据上述规律把第n(n为正整数)个等式表示出来：______________________。6×8=48=72-1n(n+2)=(n+1)2-1

7．如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数。解：由图形中的数字可得，第六行中的应填写的数字从左到右是：5，10，第七行中的应填写的数字从左到右是：15，20，15，故答案为：5，10，15，20，15。