2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件2.7 角的和与差.pptx

第二章几何图形的初步认识

2.7角的和与差;1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义,会进行角的和差运算

2.了解角平分线，通过折纸活动,进一步理解角平分线的意义.

3.掌握余补角的定义，经历余、补角性质的探究过程，体会简单的推理．;学习重点：角的和差运算，角平分线的意义，

互余、互补的概念与性质.

学习难点：余、补角性质的理解与应用.;线段可以比较长短，可以进行线段的和差运算；类似地，角可以比较大小，也可以进行角的和差运算，那么如何进行和差运算呢？;你们能用手中三角板拼出哪些角度的角？如何拼的？

拼出的角如何表示？小组合作完成，汇报展示.;如图，在∠AOB的内部做射线OC，思考下列问题：

（1）如图，图中都有哪些角？

（2）这些角之间有怎样的关系？;在∠AOB的内部做射线，有没有特殊的线？特殊的原因？;?;拿出半透明纸，在纸上画出一个角，你能不能折出这个角的平分线？（实际操作，并说一说你是怎样折的？）;1.如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗？说明理由.;2.如图：已知OP是∠AOC的平分线，OQ是∠COB的平分线。

（1）已知∠POC=21°，求∠AOC的度数。

（2）已知∠BOC=40°，求∠COQ的度数。

（3）∠AOB=82°请指明∠POQ的度数，并说明理由;?;?;如图，已知∠1＝103°24′28，∠2＝30°54，

求∠1+∠2和∠1－∠2的度数.;∠1+∠2＝103°24′28＋30°54.;∠1－∠2＝103°24′28＋30°54.;;如果两个角的和等于90°，那么就说这两个角互为余角，简称互余．其中一个角叫做另一个角的余角．

如果两个角的和等于180°，那么就说这两个角互为补角，简称互补．其中一个角叫做另一个角的补角．;∵∠α+∠β=90°

∴∠α与∠β互为余角

∵∠α+∠β=180°

∴∠α与∠β互为补角;在图（1）中，∠AOB=90°；在图⑵中，∠DSE=180°．;一起探究

1．如果∠1和∠2都是∠α的余角，那么∠1和∠2相等吗?

试着说说理由．

2．如果∠3和∠4都是∠β的补角，那么∠3和∠4相等吗?

试着说说理由．;1.如图,已知∠1+∠3=90°,∠2+∠3=90°,∠1+∠4=90°,请写出∠1,∠2,∠3,∠4中的等量关系,并试着说说理由.;解:∠1=∠2,∠3=∠4.

理由:因为∠1+∠3=90°,???2+∠3=90°,

所以∠1=∠2.

因为∠1+∠3=90°,∠1+∠4=90°,所以∠3=∠4(同角的余角相等).;2.如图，直线AB与∠COD的两边OC，OD分别相交于点E，F，∠1＋∠2＝180°.找出图中与∠2相等的角，并说明理由.;解：因为∠1＋∠3＝180°，

∠1＋∠2＝180°，所以∠3＝∠2.

因为∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，

所以∠4＝∠2.

因为∠2＋∠5＝180°，∠6＋∠5＝180°，

所以∠2＝∠6.

所以图中与∠2相等的角有∠3，∠4，∠6.;同学们，通过这节课的学习，你有什么收获呢？;