高三上学期期末考试数学试卷(附答案解析).docx

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高三上学期期末考试数学试卷(附答案解析)

班级:___________姓名：___________考号：______________

一、单选题

1．已知集合，若，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

2．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．给出如下几个结论:

①命题“”的否定是“”;

②命题“”的否定是“”;

③对于;

④，使.

其中正确的是（???）

A．③ B．③④ C．②③④ D．①②③④

4．已知、为正实数，a+b=1，则的最小值是（????）

A． B．

C． D．

5．函数的大致图象是（???）

A． B．

C． D．

6．当时幂函数为减函数，则实数m的值为（???）

A． B．

C．或 D．

7．若与和，则（???）

A． B．

C． D．

8．已知函数是定义在上的函数,.若对任意的,且有,则不等式的解集为

A． B． C． D．

9．已知，且，则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．已知函数，其图象相邻的最高点之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且为奇函数，则（????）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于点对称

C．在上单调递增 D．在上单调递增

11．函数的部分图象如图所示，则的值分别是（????）

A． B． C． D．

12．已知函数若函数有三个零点，则（????）

A． B． C． D．

二、填空题

13．若对恒成立，则实数a的取值范围为___.

14．已知实数，函数，若，则a的值为________

15．已知，则的值为______．

三、双空题

四、解答题

17．已知幂函数在上为减函数.

(1)试求函数解析式；

(2)判断函数的奇偶性并写出其单调区间.

18．已知函数.

（1）当时讨论函数的零点存在情况；

（2）当时证明：当时.

19．已知函数.

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）讨论在上的单调性.

20．已知函数．

求在区间上的最大值和最小值；

若，求的值．

21．已知函数.

(1)当时试写出函数的单调区间；

(2)当时求函数在上的最大值.

22．已知函数.

(1)若，判断函数的单调性；

(2)证明：.

参考答案与解析

1．C

【详解】，即

则实数a的取值范围是

故选:C.

2．C

【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断.

【详解】时,为偶函数；

为偶函数时对任意的恒成立

，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C.

【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.

3．B

【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题可判断①，②；利用基本不等式判断③;结合三角函数恒等变换以及性质判断④,可得答案.

【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题

知①不正确

命题“”的否定是“或”,故②不正确；

因为

当且仅当即时取等号，③正确；

由，比如时

故，使，④正确

故选：B

4．D

【分析】将与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值.

【详解】由已知条件可得.

当且仅当时等号成立.

因此，的最小值是.

故选：D.

5．D

【分析】判断函数的奇偶性可排除B，C；利用特殊值可判断A,D,即得答案.

【详解】因为函数的定义域为，且

故是偶函数，排除选项B，C；

当时，对应点在第四象限，故排除A

故选：D.

6．A

【分析】根据幂函数的定义和单调性可得答案.

【详解】因为函数既是幂函数又是的减函数

所以解得：m=2.

故选：A.

7．D

【分析】根据指数函数以及对数函数的性质，判断a,b,c的范围，即可比较大小，可得答案.

【详解】由函数为增函数可知

由为增函数可得，由由为增函数可得

故选:D

8．C

【解析】因为等式可化为,即,令函数,根据函数是上的增函数,即可求得答案.

【详解】不等式可化为

即

令函数,由

可得,结合

函数是上的增函数

又

不等式

,即

不等式的解集为:.

故选:C.

【点睛】利用函数性质解抽象函数不等式,解题关键是根据已知构造函数,利用对应函数单调性进行求解函数不等式,考查了转化能力和分析能力,属于中档题.

9．A

【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.

【详解】有，得，由于，所以，故选A.

【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，