自动控制原理第五版课后答案完整版.pdfVIP

第一章

1-1图1-2是液位自

动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变,

试说明系统工作原理并画岀系统方块图。

图1-2液位自动控制系统

解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位(表征液位的希望值)；比较元件：电

位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。

工作原理：当电位电刷位于中点(对应)时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量

相等，从而使液面保持给定高度，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度。

当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而

给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转

动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中

点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度。

反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度。

系统方块图如图所示：

1-10下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输

岀量，r(t)为输入量，试判断哪些

是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统

(1)；

(2)；

(3);

(4)；

(5);

(6);

(7)解：(1)因为C(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。

(2)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。

(3)该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项的系数为t，是随时间

变化的变量，因此该系统为线性时变系统。

(4)因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数，所以该系统为非线性系统。

(5)因为该微分方程不含变量及其导数的高次幕或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。

(6)因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。

(7)因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。

第二章

2-3试证明图2-5(a)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。

分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找岀两者之

间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用

电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，

关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列岀系统的方程，最后联立求微分方程。

证明：(a)根据复阻抗概念可得：

即取A、B两点进行受力分析，可得：

整理可得：

经比较可以看岀，电网络(a)和机械系统(b)两者参数的相似关系为

2-5设初始条件均

为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指

岀各方程式的模态。

(1)

(2)

2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-

6所示，试求闭环传递函数Uc(s)/U

r(s)。