第一课二次根式例题-经典教学教辅文档.pptx

例1.求下列二次根式中字母x的取值范围：重点中学与你有约

解题技巧一读关键词：二次根式，分式，取值范围二联重要结论：分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.重要方法：逻辑分析三解解：四悟掌握分式和二次根式有意义的条件是解决此类问题的关键.(1)由题意得例1.求下列二次根式中字母x的取值范围：(2)由题意得(3)由题意得(4)由题意得

举一反三思路分析:（1）根据二次根式有意义的条件可得5x+4≥0，再解即可；（2）根据二次根式和分式有意义的条件可得2x﹣1＞0，再解即可；（3）根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0，再解即可；（4）根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0，根据分式有意义的条件可得x﹣1≠0，再解即可．求下列各式中字母的取值范围：

失误防范二次根式：二次根式中的被开方数必须是非负数，分式分母不能为0

例2.解下列各题：(1)若成立，则x的取值范围为______.(2)若，则a的取值范围为______.重点中学与你有约

解题技巧一读关键词：二次根式，二次根式的性质二联重要结论：根据二次根式性质的适用范围列出不等式求解.重要方法：逻辑分析三解解：四悟掌握分式和二次根式的性质的适用范围是解决此类问题的关键.例2.解下列各题：(1)若成立，则x的取值范围为______.(2)若，则a的取值范围为______.(1)由题意得(2)

举一反三思路分析:此题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a的取值范围；再根据a的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．已知，则a﹣20072的值是多少．

失误防范二次根式的性质：

例3.已知是整数，求自然数n的值.重点中学与你有约

解题技巧一读关键词：二次根式，整数，自然数二联重要结论：判断被开方数为完全平方数时，先确定取值范围，再探究二次根式的取值.重要方法：逻辑分析三解解：四悟灵活应用二次根式的性质是解决此类问题的关键.又因为n是自然数，例3.已知是整数，求自然数n的值.解得n=17或16或13或8或1故自然数n的值为1或8或13或16或17

举一反三已知是整数，求自然数n的值.思路分析:因为为整数，所以被开方数（24﹣3n）是完全平方数，据此来求自然数n的值．

失误防范二次根式的应用：当被开方数为完全平方数时，应先确定去取值范围，再探究二次根式为整数时字母的取值，一般通过列方程求解.

例4.化简下列各式：(1)______.(2)若a,b,c为三角形的三边,则____.重点中学与你有约

解题技巧例4.化简下列各式：(1)______.(2)若a,b,c为三角形的三边,则____.一读关键词：二次根式，三角形边角关系，化简二联重要结论：利用二次根式的性质把根号去掉再利用绝对值的性质求解.重要方法：逻辑分析三解解：四悟注意二次根式性质的适应条件和题目中的隐含条件.(1)由题意得(2)因为a,b,c为三角形的三边，

举一反三化简：，并任选一组你认为合适的x、y的值代入求值．思路分析:利用二次根式的性质即可求出答案.

失误防范二次根式性质的应用：在运用二次根式的性质对根式进行化简时，一定要注意性质的适用条件，不能混淆；在解题时同时到注意到隐含条件.

例5.已知x,y为实数，且满足重点中学与你有约

解题技巧一读关键词：x,y为实数，x,y的关系，求值.二联重要结论：二次根式，绝对值.重要方法：分析计算三解解：由题意得四悟掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.5.已知x,y为实数，且满足

已知x、y为实数，且举一反三思路分析:根据二次根式有意义的条件可得解不等式组可得x的值，进而可算出y的值，然后代入x、y的值，可得的值．答案：由题意得：解得