双曲线的简单几何性质第2课时教学设计 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

数学省级团体赛

教学设计

3.2.2双曲线的简单几何性质（第2课时）

学科

数学

年级

高二

学期

秋季

授课人

学校

书名：高中数学选择性必修第一册（2019A版）

教科书

出版社：人民教育出版社

教材分析

本节课是2019人教A版高中数学选择性必修一第三章《圆锥曲线的方程》第二单元《双曲线》中《双曲线的简单几何性质》的第二课时，主要内容是双曲线的方程及其简单几何性质的简单应用.本节通过三个例题分别研究了在实际问题中求双曲线的方程、双曲线的轨迹方程（第二定义）、直线与双曲线的位置关系.坐标法依然是本节重要的数学思想方法.同时，在解决问题的过程中，也培养了学生数形结合、类比迁移、特殊一般、转化与划归等数学思想方法.

学情分析

学生之前已经学习过椭圆的简单几何性质及其应用，可以类比研究椭圆实际问题、轨迹方程、直线与椭圆的位置关系的方法和步骤，探究双曲线的应用．但是，学生对“例4”中实际问题的数学模型化处理方法并不熟练，对“例5”中轨迹方程与椭圆中的“例6”中的轨迹方程的联系与区别及其规律性不易发现，对“例6”中直线与双曲线的一系列问题的思想方法的统一性感悟不深，这都需要老师做适当的引导.

课程标准及目标分析

课程标准：会求实际问题中的双曲线的标准方程，会用坐标法求轨迹方程、掌握直线与双曲线的

位置关系.

目标分析：1、通过实际应用题的求解，培养学生数学抽象、数学建模核心素养.

2、在用坐标法求点的轨迹方程的过程中，培养学生数据分析、逻辑推理核心素养.

3、运用整体求解思想处理直线与双曲线的位置关系的一系列问题，培养学生直观想

象、

数学运算核心素养.

教学重难点

教学重点：双曲线的标准方程与简单几何性质的应用.

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教学难点：双曲线的几何性质的熟练运用.

教学方法

教法：根据本节课的特点，采用引导发现和类比归纳相结合的教学方法，引导学生利用已学知识解

决新的问题，调动学生的积极性，鼓励学生通过观察图形发现问题，突破难点。

学法：学生在教师创设的问题情境中，通过观察、类比、探究、归纳，用所学知识解决新的问题，并通过多媒体演示让学生更形象的了解了图形的变化，体现了类比和数形结合的数学思想方法的应用。

教学环境

1、网络多媒体教室

2、几何画板软件、投屏软件

课时安排

第二课时（共2课时）

教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

环节一：复习回顾

师：问题1：上节课我们学习了双曲线的简单几何性质，我

们分别从“数”和“形”两方面探究了椭圆的“范围”、“对学生看图说回顾双曲

称性”、“顶点”、“渐近线”、“离心率”，我们一起话，连连看.线的简单

来“看图说话”连连看！

几何性质.

生：第一幅图是范围问题，第二幅图是对称性问题.

2

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生：第三幅图是顶点问题，第四幅图是渐近线问题，第五

幅图是离心率问题.

师：具体性质我们一起回顾一下.

双曲线的简单几何性质：

回顾双曲

线的几何

性质，提

出运用双

曲线的知

识解决有

关问题。

发展学生

数学抽

象、直观

想象的核

师：学以致用——这节课我们综合运用所学双曲线知识和

心素养。

坐标法来解决一些现实问题和数学问题.

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环节二：实际问题，建模双曲线

例4、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．

师：问题2：要从数学角度求解一个实际问题，我们分几步处理呢？

我们可以参照下图的模式构建数学模型求解： 回顾关于

思考数学模 数学模型

型的实际应 的实际应

用题的解题 用题的解

步骤. 题步骤，

为解题做

准备.

师：你能将它进行数学模型化么？

培养学生

生：数学模型化：

如图建立平面直角坐标系，则A（12，

学生思考书的数学建

0）

写，老师提模思想，

问引导学生并通过双

即a=12，C（13，yC）,B（25，yB），

逐句“翻曲线的知

yC-yB=55,求双曲线的方程（精确到

译”，建立数识和方程

1m）．

学模型，然思想解决

师：请说说您的求解思路.

后学生书实际问

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生：

写，老师投题，提高

影展示.

运算能力.

师:很不错，通过计算我们得到如下结果，这样，我们就轻松完成了双曲线模型的实际应用题的求解.

师：接下来我们来看看这种点的轨迹方程的形成有什么特

别之处？

环节三：动点轨迹，新构双曲线

例5、动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线

:x=9/4的距离的比是常数4/3,求动点M的轨迹.

师：追问1：“轨迹”与“