2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 4.1 第2课时 多项式.pptx

新知一览整式整式的加减整式的加法与减法单项式去括号多项式合并同类项整式的加减

4.1整式第2课时多项式第四章整式的加减

教学目标1.经历观察、分析、交流，概括出单项式、多项式、整式的概念，发展有条理的思考能力及语言表达能力.重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数等概念.难点：多项式的次数.

新课导入古希腊的欧几里得在《几何原本》中表述“如果将几个偶数相加，那么它们的和是偶数”，只能用极其冗长繁杂的原始定义加上文字语言来说明.怎样用数学语言简单的描述这句话？

0.8pmna2h-nv+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18100t单项式？探究新知观察：这些式子可以怎么分类？分别填入下面的框中.

v+2.5v-2.53x+5y+2zx2+2x+18探究：这些式子有什么特点？知识点1：多项式v2.5v-2.53x5y2zx22x18都可以看作几个单项式的和．v+(-2.5)总结多项式：几个单项式的叫作多项式.和多项式的概念：

现在，我们可以用字母来表示这些偶数.如果我们把第一个偶数表示为2a1，第二个偶数表示为2a2，第三个偶数表示为，那么第n个偶数可以表示为_____，它们的和用式子表示就是.运用乘法的分配律可知，这些数的和一定是2的倍数.2a32an2a1+2a2+2a3+···+2an回顾导入

常数项1.每个单项式叫作多项式的项.次数：2.不含字母的项叫作常数项.4.次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数.一次二项式名称：多项式的相关概念：项数：12一次项3.每一项次数是几就叫作几次项.(最高次项)定义总结5.多项式没有系数，但它的每一项有系数，系数也包含符号.v-2.5v-2.5

典例精讲例1用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a，b，则这个长方形的周长为.(2)m为一个有期数，m的立方与2的差为.(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆.为环保和安全起见，从第三年年初起不再投放，且每个月回收b辆.第三年年底，该地区共有这家公司的共享单车的辆数为.2a＋2bm2－22a－12b

(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成.如果其中正方形和等边三角形的边长都为a，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面积为.18a2＋4ab

问题：你能完成下面的表格吗？多项式项常数项次数名称2a，2b无1一次二项式－22二次二项式2a，－12b无1一次二项式无2二次二项式18a2，4ab总结一个多项式的最高次项可以不唯一.2a＋2bm2－22a－12b18a2＋4abm2，－2

例2若多项式x|a|+1y3-(a-1)x+x2是五次三项式，求a的值.典例精讲解：由题意，得|a|+1+3=5，a-1≠0，解得a=±1，a≠1，所以a=-1.分析：项的次数依次为 |a|+1+3，1，2；五次→|a|+1+3=5；三项→三项前的系数不为0→a-1≠0.

练一练2.(x+3)ayb+ab2-5是关于a、b的四次三项式，最高次项的系数为2，则x= ，y= .y+1=4x+3=2-131.关于x、y的多项式-3kxy+3y-8x+1(k为常数)不含二次项，则k= .-3k=00

知识点2：整式单项式多项式整式单项式与多项式统称为整式.整式：定义总结

例2填序号：①3、②x+y、③ 、④ 、⑤ 、⑥.单项式有： ；多项式有： ；整式有： .典例精讲①②③⑤等式①②③⑤分析：⑤ ，⑥整式的每一项都是数或字母的积，是除法.

3.下列式子中，整式有 个.练一练① 、②-2x+y、③ 、④ 、⑤ 、⑥ 、 ⑦0、⑧ .√√√√√