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小数乘法
(思维导图+考点梳理+典例分析+高频考题+答案解析)
知识点一.小数乘法
【知识点归纳】
1、小数乘法的意义:小数乘法的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的就简便运算;一个数乘纯小数的意义是,求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少.
2、小数乘法法则:先把被乘数和乘数都看做整数,按照整数的乘法法则进行计算,求出整数乘法的积,然后,再看被乘数和乘数一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点.如果小数的末尾出现0时,根据小数的基本性质,要把它去掉.
知识点二.小数乘整数
【知识点归纳】
1、整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。如3×4,可以说:4个3相加的和是多少;也可以表述成:3的4倍是多少。
2、小数乘整数的意义和整数乘整数的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。如:2.5×6,表示6个2.5相加的和是多少;也可以表述成2.5的6倍是多少。
知识点三.小数乘小数
【知识点归纳】
1、计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、注意:计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。
知识点四、小数乘法的运算定律
【知识点归纳】
1、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。用字母表示为:
2、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另3、外一个数相乘,积不变。用字母表示为:
4、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为:
知识点五、小数乘法的计算方法
【知识点归纳】
1、先按照整数乘法算出积。
2、看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
3、积的小数位数如果不够,在前面用0补足,再点上小数点。
4、积的小数部分末尾有0的,要把0去掉。
知识点六、小数乘法的应用
【知识点归纳】
1、解决购物中的计算问题,如单价×数量=总价。
2、行程问题中的速度×时间=路程。
【典例1】一本科技书的售价是7.85元,一本故事书的售价比这本科技书售价的2倍多1.25元,一本故事书的售价是多少元?
【答案】16.95元。
【分析】用一本科技数的价钱乘2,再加上多的1.25元,就是一本故事书的售价。
【解答】解:7.85×2+1.25
=15.7+1.25
=16.95(元)
答:一本故事书的售价是16.95元。
【点评】本题主要考查了乘法的倍数关系,求一个数的几倍是多少,用乘法计算;求比一个数多几的数是多少,用加法计算。
【典例2】李华的朋友从美国寄回一本故事书,故事书的价钱是3.2美元,折合人民币约多少元?(1美元约兑换6.53元人民币,结果保留两位小数)
【答案】20.90元。
【分析】用故事书本的价钱乘6.53,即可换算成人民币,注意保留两位小数即可。
【解答】解:6.53×3.2≈20.90(元)
答:折合人民币约20.90元。
【点评】本题主要考查货币间的换算关系。
【典例3】某市出租车计费方法如下:乘车路程不超过3km收费8元;超过3km的部分,每千米收费1.6元(不足1km按1km计算),爸爸乘出租车去游乐场的路程为7.6km,付给出租车司机20元,应找回多少钱?
【答案】见试题解答内容
【分析】7.6千米>3千米,前3千米按照8元收费,剩下的长度按照每千米1.6元收费,由此求出剩下长度需要的钱数,再加上前3千米需要的钱数8元即可求出需要付的钱数,用付给出租车司机的20元,减去这一钱数,即可求出应找回多少钱
【解答】解:7.6﹣3=4.6(千米)
4.6千米≈5千米
8+1.6×5
=8+8
=16(元)
20﹣16=4(元)
答:应找回4元.
【点评】解答此题需要分情况探讨,明确题目中所给数量属于哪一种情况,由此选择正确的解题方法.
【典例4】木兰花乡有一片长方形的花海,宽是18.5米,长是宽的1.2倍。现在要在花海的周围修一条2米宽的景观小路,这条景观小路的面积是多少?
【答案】178.8平方米。
【分析】根据求一个是数的几倍,用乘法计算,求出长是多少,将长和宽分别加上两个2米,求出小路组成的长方形的长和宽。再根据长方形面积=长×宽,分别求出小路组成的大长方形和花海的面积,最后将两个长方形的面积相减,即可求出小路的面积。
【解答】解:18.5×1.2=22.2(米)
22.2×18.5=410.7(平方米)
(22.2+2×2)×(18.5+2×2)
=26.2×22.5
=589.5(平方米)
589.5﹣410.7=178.8(平方米)
答:这条景观小路的面积是178.8平方米。
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