2025高考数学一轮复习-9.1.1-变量的相关性【课件】.pptxVIP

9.1.1变量的相关性;1.结合实例，体会两个变量间的相关关系.

2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断.

3.了解两个变量间的相关系数r，能利用相关系数r判断两个变量

线性相关程度的大小.;你知道“名师出高徒”的意思吗？——高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要性.也就是说，高水平的老师往往能教出高水平的学生.

那么老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确定的吗？;;;问题1俗话说“庄稼一枝花，全靠肥当家”，这说明施肥的多少对粮食的产量影响很大，那么施肥量和粮食的产量是确定的函数关系吗？两个变量间的关系除了可能是函数关系外，还可能是其他关系吗？;;例1判断以下两个变量之间是否具有相关关系？

(1)正方形的面积与其周长之间的关系；;(2)父母的身高与子女的身高之间的关系；;(3)学生的学号与身高；;(4)汽车匀速行驶时的路程与时间的关系.;跟踪训练1(多选)下列说法正确的是

A.闯红灯与交通事故发生率的关系是相关关系

B.同一物体的加速度与作用力是函数关系

C.产品的成本与产量之间的关系是函数关系

D.广告费用与销售量之间的关系是相关关系;;问题2在一次对人体脂肪含量和年龄之间关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据如下表.;提示画出散点图，散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，散点图成线性，即大致分布在一条直线附近，推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.;1.散点图

为直观地描述样本数据中两个变量间的关系，用横坐标表示其中的一个变量，纵坐标表示另一个变量，则样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫作散点图.

2.线性相关关系

散点落在附近，我们称这两个变量线性相关.

3.相关关系的分类

具有相关关系的两个变量的散点图：;(1)如果散点呈从向方向发展的趋势，称这两个变量之间正相关.

(2)如果散点呈从向方向发展的趋势，则称这两个变量之间负相关.

注意点：

散点图的作用

(1)散点图具有直观、简明的特点，能体现样本数据的密???程度，可以根据散点图判断变量间是否具有相关关系.

(2)通过散点图不但可以从点的位置判断测量值的大小、高低、变动范围与趋势，还可以通过观察剔除异常数据，提高估计相关程度的准确性.;例2(1)(多选)某中学的兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法正确的是;(2)某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：;②你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？;延伸探究对于本例(2)，若近似成线性相关关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性相关关系.;跟踪训练2(多选)在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是;;问题3散点图可以说明变量间有无线性相关关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明样本数据之间关系的密切程度，那么我们如何才能寻找到这样一个合适的量来对样本数据的相关程度进行定量分析呢？;1.相关系数r的公式计算：;2.相关系数r具有下列性质：

(1)－1≤r≤1；

(2)r0时y与x呈，r0时y与x呈；

(3)|r|越接近，y与x相关的程度就越强，|r|越接近，y与x相关的程度就越弱.

通常情况下，当|r|0.5时，认为线性相关关系显著；当|r|0.3时，认为几乎没有线性相关关系.

注意点：

当r＝1时，两个变量完全正相关；当r＝－1时，两个变量完全负相关.;角度1相关系数的性质

例3(多选)对两个变量的相关系数r，下列说法正确的是

A.|r|越大，相关程度越大

B.|r|越小，相关程度越大

C.|r|趋近于0时，没有线性相关关系

D.|r|越接近1时，线性相关程度越强;解析对于A，|r|越大，相关程度越大，A正确；

对于B，|r|越小，相关程度越小，B错误；

对于C，|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，C错误；

对于D，|r|越接近1时，线性相关程度越强，D正确.

综上，正确的是AD.;角度2相关系数的计算及判断

例4某厂的生产原料耗费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系：;(2)计算x与y之间的相关系数，并刻画它们的相关程度.;由相关系数r≈0.9827，可以推断生产原料耗费与销售额这两个变量正线性相关，且相关程度很高.;反思感悟线性相关强弱的判断方法

(1)散点图：散点图只是粗略作出判断，其图象越接近直线，相关性越强.

(2)相关系数：相关系数能够