集合的基本运算导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

山西省孝义中学高一数学导学案 编写人：白喜明审核人：武爱云

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1.3集合间的基本运算

【课标要求】

（1）理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。

（3）能便用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象念

的作用。

【学习目标】

经历探究集合的交、并、补运算的生成过程，,理解两个集合的并集与交集

的含义,能求出两个集合的并集与交集.

在具体情境中,能使用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图或数轴)表

达集合的并与交,并能转换,体会图形对理解抽象概念的作用.

（3）通过本节课的学习培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算核心素养.

【重点难点】

重点:并集、交集、补集的含义；

难点:用集合语言表达数学对象或数学内容。

【知识梳理】

预习课本10-13页和15-16页，课前完成下面问题。

一、集合运算的基本概念

1．并集的概念

一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．

记作：（读作：“A并B”），即：A∪B=。

交集的概念

一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．记作：（读作：“A交B”），即：A∩B=。

3.补集的概念

(1)全集定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集．记法：全集通常记作。

(2)补集的定义：一般地，如果集合A是全集U的一个，则由集合U中集合A的组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作。

即C

常用结论

（1）并集的性质：,,,,.

（2）交集的性质：,,,,.

（3）补集的性质：,,.

（4）德摩根律:

（5）容斥原理：一般地，对任意两个有限集,有

【探究过程】

探究一并集的含义

1.思考:实数有加、减、乘、除运算，集合是否也有类似的运算？观察下列集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

（1）A=｛1，3，5，｝，B=｛2，4，6，｝，C=｛1，2，3，4，5，6，｝．

（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，C=｛x|x是实数｝．

2.归纳新知

（1）并集的含义:一般地，由所有属于集合A属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集．记作：（读作：“A并B”），即：A∪B=。

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．

两个集合的并集可以用Venn图中

的全部阴影部分表示Venn图表示：

(2)“或”的理解：三层含义：

①元素属于A但不属于B；

②元素属于B但不属于A；

③元素既属于A又属于B.

（3）各位同学，请大家分别说出下列Venn图中表示的并集分别等于什么？

（4）思考：下列关系式成立吗？

（5）思考：若A?B,则A∪B与B有什么关系？

例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．

例2．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，求AUB．

【注意】由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。

探究二交集的含义

1、思考：考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？

（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．

（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，

B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，

C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．

2.交集的概念：一般地，由属于集合A属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集．

记作：（读作：“A交B”），即：A∩B=。

3.交集的Venn图表示

两个集合的交集可以用Venn图中

的阴影部分相交的部分表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合．

4.思考：请大家分别说出下列Venn图中表示的交集分别等于什么？

5.思考：能否认为A与B没有公共元素时，A与B就没有交集？

典型