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2019年高中数学单元测试试题数列专题(含答案)
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、选择题
1.在各项均不为零的等差数列中,若,则()
A. B. C. D.(2006江西文)
2.等差数列中,,则此数列前20项和等于()
A.160 B.180 C.200 D.220(2004全国4理6)
3.公比为等比数列的各项都是正数,且,则 ()
A. B. C. D.(2012安徽理)
4.数列{an},{bn}满足anbn=1,an=n2+3n+2,则{bn}的前10项之和为
A.B.C.D.
5.等差数列{an}的通项an=2n+1,则bn=(a1+a2+…+an)/n(n∈N*)所确定的数列{bn}的前n项和是
A.n(n+2)B.(n+4)C.(n+5)D.(n+7)
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
6.用,,三个不同的字母组成一个含有()个字母的字符串,要求如下:由字母开始,相邻两个字母不能相同。例如:时,排出的字符串是:,;时,排出的字符串是,,,。在这种含有个字母的所有字符串中,记排在最后一个的字母仍然是的字符串的个数为,得到数列()。例如:,。记数列()的前项的和为,则▲。(用数字回答)
7.数列满足,则的前项和为_______.
8.已知等差数列的前n项和为,若,则的值为▲.
9.(本题满分15分)
设数列{an}的前n项和Sn=n2,数列{bn}满足bn=eq\f(an,an+m)(m∈N*).
(1)若b1,b2,b8成等比数列,试求m的值;
(2)是否存在m,使得数列{bn}中存在某项bt满足b1,b4,bt(t∈N*,t≥5)成等差数列?
若存在,请指出符合题意的m的个数;若不存在,请说明理由.
10.某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径,
满盘时直径,已知卫生纸的厚度为,
则满盘时卫生纸的总长度大约是▲(取,精确到).
11.在等差数列中,公差,前项的和,则=▲.
12.已知数列满足,且,其中,
若(k∈N*)则实数的最小值为★;
13.若等比数列{n}满足:,,则的值是________________.
14.等差数列中,首项,是其前项和,且,则当最大时,=___
15.数列的一个通项公式是_________________
16.已知是等比数列,,又知+2+=25,那么__________.
三、解答题
17.如图,GH是东西方向的公路北侧的边缘线,某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库,设AB=ykm,并在公路同侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF(其中边EF在GH上),现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB,AC,已知AB=AC?1,且∠ABC=60o.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果中转站四周围墙造价为1万元/km,两条道路造价为3万元/km,问:x取何值时,该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低?
18.(本小题满分16分)
已知数列满足,,,是数列的前项和.
(1)若数列为等差数列.
(ⅰ)求数列的通项;
(ⅱ)若数列满足,数列满足,试比较数列前项和与前项和的大小;
(2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围.
19.把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。
(1)该数列共有多少项?
(2)这个数列的第96项是多少?(本小题满分12分)
20.等差数列的前项和为,且.
(1)求;
(2)若,求数列的通项公式.(本题满分14分)
21.已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列,是数列的前项和,.
(1)若,求;
(2)已知,且对任意,有恒成立,求证:数列是等差数列;
(3)若,且存在正整数、,使得.求当最大时,数列的通项公式。(本大题16分)
18.
22.已知函数,数列满足,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足…+,求.
23.已知为等比数列,下面结论种正确的是
(A)a1+a3≥2a2(B)(C)若a1=a3,则a1=a2(D)若a3>a1,则a4>a2
24.已知实数,数列的前n项和,,对于任意正整数m,n且nm,恒成立。
(1)证明数列是等比数列;
(2)若正整数i,j,k成公差为3的等差数列,,,按一定顺序排列成等差数列,求q的值。
25.等比数列的各项均为正数,且
(1)求数
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