圆周角课件人教版九年级数学上册.pptx

单元内容及其解析1.内容本单元的主要内容是圆的有关概念及其性质，弧长、扇形面积的计算以及圆锥侧面积的计算。2.内容解析（1）内容的本质通过本章内容的学习，使学生对圆有一个初步的认识，为以后继续研究圆以及解决和圆有关的实际问题奠定基础。（2）内容蕴含的数学思想方法圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在探究圆的有关性质的过程中，充分利用了圆的这一特性，通过变换来发现规律，再通过推理说明结论的正确性。例如，利用折叠的方式来探究垂径定理，利用旋转探究弧、线、圆心角之间的关系，利用推理的方式来说明垂径定理的逆命题也是正确的。在探究圆周角和圆心角的关系的过程中，渗透了分类谈论思想，在探究活动中，使学生体会分类讨论的必要性和分类的标准。（3）知识的上下位关系在学习本章内容之前，学生已经学习了直线形图形的有关性质，利用变换等方式探究了图形的许多性质，积累了一定的研究几何图形的经验。所以，本章内容在设计时充分考虑了学生已有的活动经验，对学生的操作活动、推理能力、规范书写等方面的要求都适当有所提高；另一方面，注意把探究和说理进行有机结合，使学生从数学活动的过程中感受和体验数学事实发现的全过程，同时，也进一步认识到推理的必要性和重要性。（4）内容的育人价值在圆的学习过程中，让学生经历初中几何图形研究的基本套路即：背景-概念-判定、性质-结构（联系）-应用，体会几何图形研究思想的一致性和方法的普适性.在应用圆的知识解决实际问题的过程中，经历数学建模的全过程，培养学生学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。通过本单元基础知识和基本技能的学习，让学生积累一定的数学活动经验，掌握几何图形学习的基本方法，发展数学核心素养。

教学重点理解圆、弧、弦、圆心角的概念，探索并证明垂径定理，探索圆周角与圆心角及其所对的弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论。

单元目标与目标解析1.单元目标（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念。（2）认识圆的轴对称性和中心对称性,探索垂径定理,探索并了解弧、弦、圆心角之间的关系,探索并了解圆周角与圆心角及所对弧的关系。（3）了解并证明圆周角定理及其推论,知道圆周角的度数等于它所对弧的圆心角度数的一半,直径所对的圆周角是90°,90°的圆周角所对的弦是直径,圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的外接圆和外心,会用尺规过不在同一直线上的三点作圆和作三角形的外接圆.（5）会计算弧长及扇形的面积,会计算圆锥的侧面积.（6）经历探究圆及其相关结论的过程,进一步发展学生数学思考和数学推理的能力。2.目标解析达成目标（1）的标志是：通过观察、思考、归纳和概括形成圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念。??达成目标（2）的标志是：通过动手操作，发现圆的轴对称性和中心对称性；会利用轴对称性（折叠的方式）探索垂径定理，利用旋转探究弧、弦、圆心角之间的关系；达成目标（3）的标志是：会利用分类谈论的思想，证明圆周角定理及其推论。达成目标（4）的标志是：会用尺规作三角形两条边的垂直平分线，并知道两条边中垂线的交点是外接圆的圆心，即三角形的外心。达成目标（5）的标志是：会利用公式求弧长、扇形的面积及圆锥的侧面积。达成目标（6）的标志是：能够认识到研究圆的基本途径：在圆的概念及性质的初步探究过程中，体会对几何图形的研究实际上就是对背景-概念-判定、性质-结构（联系）-应用????的研究.

学生学情分析1．问题诊断学生在小学学习过圆，对圆有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学打下了基础。在学习本章之前学生已经学习了直线型图形的有关性质，利用变换等方式探究了图形的许多性质，积累了一定的研究几何图形的经验。但是学生在操作活动、推理能力、规范书写等方面有待提高。在教学过程中应关注学生在推理过程中，思考和表达的条理性、说理过程的合理性、书写过程的规范性，以及在计算过程中算法的简捷性等。2．教学难点利用圆的特性（圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，同时，圆绕圆心旋转任意一个角度后都能与它自身重合），探索弦（直径）、弧（半圆）、圆心角和圆周角之间的关系。

教学策略分析根据本节课内容的特点及学生的实际情况，主要采用师生互动探究式教学。在教学过程中遵循“教为主导，学为主体”的教学思想。教学中采用自主探索与合作交流的学习方法，学生在教师的引导下积极参与教学过程，亲身实践知识的发生、发展、形成的认知过程。在数学学习、数学活动的过程中展开思维，在过程中体验合作交流的快乐。

复习旧知顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB这样的角下个定义吗？

圆周角的定义顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．知识点1

归纳：要判断一个角是不是圆周角，应