第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末综合提升2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式章末综合提升2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套教学设计（人教A版2019）

授课内容

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授课时间

教学内容分析

本节课的主要教学内容是第二章一元二次函数、方程和不等式的章末综合提升。内容包括：一元二次方程的解法、一元二次不等式的解法以及一元二次函数的性质。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本章内容之前，学生已经学习了初中阶段的一元二次方程和一元二次不等式的解法，对一元二次函数也有了一定的了解。本章内容将在学生已有知识的基础上，进一步深化对一元二次函数、方程和不等式的理解和应用。

核心素养目标

本章节的教学旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习一元二次函数、方程和不等式的章末综合提升，学生能够抽象出一元二次方程、不等式的解法和函数性质的一般规律，运用逻辑推理能力证明相关结论，建立数学模型解决实际问题，并能够熟练运用数学运算解决相关数学问题。

学习者分析

1.学生已经掌握的相关知识：在学习本章之前，学生已经学习了初中阶段的一元二次方程和一元二次不等式的解法，对一元二次函数也有了一定的了解。此外，学生还掌握了实数运算、代数表达式的简化等基本数学技能。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：高中生对于数学知识的探究和学习具有较高的兴趣，尤其是对于解决实际问题的应用题。学生在逻辑推理、数学运算方面具有一定的能力，但部分学生在面对复杂的数学问题时可能缺乏耐心和细心。此外，学生的学习风格差异较大，有的喜欢自主探索，有的喜欢合作学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本章内容时，学生可能遇到的困难和挑战包括：对一元二次函数、方程和不等式之间关系的理解不够深入，解题方法单一，对于复杂问题的解决缺乏策略。此外，部分学生可能在数学抽象和数学建模方面存在一定的困难。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、数学教具、计算器等。

2.课程平台：学校提供的教学管理系统，如学习通、智慧树等。

3.信息化资源：教学PPT、教学视频、在线习题库、数学软件（如GeoGebra）、互联网资源等。

4.教学手段：讲解法、引导法、探究法、小组合作学习、问题驱动教学、案例分析法等。

教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！在上节课，我们学习了一元二次方程和一元二次不等式的解法，这节课我们将进一步学习一元二次函数的性质。通过本节课的学习，大家将会对一元二次函数有更深入的了解，并能运用所学知识解决实际问题。现在，让我们开始本节课的学习吧！

2.知识探究

(1)一元二次函数的定义

同学们，请回忆一下，什么是一元二次函数？对，一元二次函数是形如f(x)=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)的函数。那么，大家能告诉我，一元二次函数的图像是什么样的吗？

(2)一元二次函数的图像与性质

我们来探究一下，当a0时，一元二次函数的图像有什么特点？对，它是一个开口向上的抛物线，有最小值。当a0时，图像又有什么特点呢？是的，它是一个开口向下的抛物线，有最大值。那么，大家能总结出一元二次函数的顶点坐标、对称轴以及开口方向与a、b、c之间的关系吗？

(3)一元二次方程与一元二次不等式

同学们，一元二次方程和一元二次不等式与一元二次函数有什么关系呢？我们知道，一元二次方程的解法有公式法、因式分解法等，那么，这些解法能不能帮助我们解决一元二次不等式呢？让我们来试一试。

3.课堂练习

同学们，现在让我们来做一些练习题，看看大家对本节课知识的理解和掌握程度。

题目1：已知一元二次函数f(x)=x^2-4x+3，求它的顶点坐标、对称轴以及开口方向。

题目2：解一元二次不等式2x^2-5x+20。

4.课堂小结

同学们，本节课我们学习了一元二次函数的性质，以及一元二次方程和一元二次不等式与一元二次函数之间的关系。希望大家能够通过本节课的学习，对一元二次函数有更深入的了解，并能够运用所学知识解决实际问题。

5.课后作业

同学们，请完成课后练习册的第1-4题，并挑选两道难题进行深入研究和思考，下节课我们一起来讨论。

学生学习效果

1.知识与技能：

学生将能够准确理解一元二次函数、方程和不等式的概念，掌握一元二次方程的解法、一元二次不等式的解法以及一元二次函数的性质。学生能够运用所学知识解决实际问题，提高数学问题的分析和解决能力。

2.过程与方法：

3.情感态度与价值观：

具体到每个知识点，学生将能够达到以下学习效果：

1.一元二次函数的定义与性质：

学生能够准确给出一元二次函数的定义，理解并能够运用顶点坐标、对称轴以及开口方向等性质。学生能够判断一元二次函数的图像特点，并解决与一元二次函数相