北师大版（2024）数学七年级上册课件 5.2一元一次方程的解法 第1课时 等式的基本性质.pptx

5.2一元一次方程的解法第1课时等式的基本性质

1.借助天平的实际操作，形象直观地感受等式的基本性质；（重点）2.理解等式的基本性质，掌握利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能，进而熟练地解一元一次方程.（难点）

方程是含有未知数的等式，解方程自然要研究等式的基本性质.等式有哪些基本性质呢?我们不难理解下面两个基本事实:(1)如果a＝b,那么b＝a;(2)如果a＝b,b＝c,那么a＝c。除此之外，等式还有哪些基本性质呢?（1）和（2）依据的是等式的对称性和传递性

等式的两边都加(减)、乘(除以)同一个数，等式还成立吗？ababcc_____＝_____ab_____＝_____a＋cb＋c图中字母表示小球的质量，请根据天平的相关知识完成填空.(图中两个天平都保持平衡)

ababcc_____＝__________＝_____abb＋ca＋c从左到右，等式发生了怎样的变化？等式的两边都加上同一个数，等式仍然成立.

ababcc_____＝__________＝_____abb＋ca＋c从右到左，等式发生了怎样的变化？等式的两边都减去同一个数，等式仍然成立.等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.

abab_____＝__________＝_____ab3b3a从左到右，等式发生了怎样的变化？等式的两边都乘同一个数，等式仍然成立.aabb

abab_____＝__________＝_____ab从右到左，等式发生了怎样的变化？等式的两边都除以同一个数，等式仍然成立.等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.3a3baabb

?同一个代数式

b±c

同一个数同一个不为0的数bc?

例1指出等式变形的依据.(1)从x＝y能不能得到6x＝6y，为什么？能，根据等式的基本性质2，等式的两边都乘6.(2)从a＋2＝b＋2能不能得到a＝b，为什么？能，根据等式的基本性质1，等式的两边都减2.(3)从3ac＝4a能不能得到3c＝4，为什么？不能，a可能为0.

小明用天平解释了方程5x＝3x＋2的变形过程，你能明白他的意思吗?xxxxx2xxx方程的两边都减3x

xxx12方程的两边都除以2

例2解方程:(1)x＋2＝5；(2)3＝x－5。解:(1)方程的两边都减2，得x＋2－2＝5－2所以x＝3将x＝3代人方程的左边,得方程左边＝3＋2＝5,右边＝5，左边＝右边，所以x＝3是x＋2＝5的解。检验：解:(2)方程的两边都加5，得3＋5＝x－5＋5所以x＝8将x＝8代人方程的左边,得方程左边＝3,右边＝8－5＝3，左边＝右边，所以x＝8是3＝x－5的解。检验：

??检验：将x＝－5代人方程的左边,得方程左边＝－3×(－5)＝15,右边＝15，左边＝右边，所以x＝3是x＋2＝5的解。

???

?B?（－x）等式的基本性质1等式的基本性质2?

3.解方程：4x－3＝x＋9。解：方程两边同时减x，得3x－3＝9。方程两边同时加3，得3x＝12。方程两边同时除以3，得x＝4。检验：将x＝4代人方程的左边,得方程左边＝4×4－3＝13,右边＝4＋9＝13，左边＝右边，所以x＝4是4x－3＝x＋9的解。

等式的基本性质1等式的基本性质等式两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。等式的基本性质2等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。