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三角形的中位线教学设计
PAGE
PAGE3
课题
§6.3三角形的中位线
课型
新授课
设计者
教学目标
1.了解三角形中位线的定义,理解三角形中位线定理.
2.经历观察、操作、猜想、验证、证明等过程,探究三角形中位线定理,掌握作辅助线的基本技能,进一步发展空间观念.
3.通过学生独立思考、自主探索和合作交流,让学生体会三角形中位线定理的数学内涵,获得成功的体验,享受学习数学的乐趣.
教学重点
三角形中位线定理.
教学难点
三角形中位线定理的证明(如何添加辅助线证明).
教法
启发式、探索发现法、讲授法
学法
自主学习、合作学习
教具准备
多媒体、直尺、三角板
教学手段
多媒体辅助教学
课时安排
第1课时
授课时间
教学过程设计
批注
1.中位线的定义
如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,连接DE.像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
几何语言:∵D,E分别是AB,AC的中点
∴DE是△ABC的中位线
2.三角形中位线定理
【观察】
问:△ABC的中位线DE与第三边BC有什么关系?
(1)DE与BC的有何位置关系?
(2)DE与BC的有何数量关系?
【操作】
播放视频
根据本节的学情,在研究三角形中位线定理前,学生必须熟悉三角形中位线的定义.
引导学生抓住问题的关键词:关系,顺势追问:
1.两条线段的关系有哪些?
位置关系和数量关系.
2.两条线段的位置关系有几种?
相交与平行.
3.从图形中可以直观的看出DE与BC的位置关系是平行.
4.两条线段的数量关系有哪些?
相等、不等——倍分关系.
学生从实际操作中猜测DE与BC的位置关系和数量关系.
教学过程设计
批注
【猜想】
问:△ABC的中位线DE与第三边BC有什么关系?
(1)DE与BC的有何位置关系?()
(2)DE与BC的有何数量关系?()
猜想:三角形的中位线DE平行于BC,并且等于BC的一半.
【验证】
用几何画板分别验证“三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半”在以下几种三角形是否成立.
锐角三角形;
直角三角形;
钝角三角形.
【证明】
已知:△ABC中,D,E分别是AB,AC中点,连接DE.
求证:DE//BC,
法一:
证明:如图,延长DE点F,使EF=DE,连接CF.
∵D,E分别是AB,AC中点,
∴AD=BD,AE=CE.
∵AE=CE,∠AED=∠CEF,
DE=FE,
∴△AED≌△CEF.
∴AD=CF,∠A=∠ACF.
∴BD=CF,AD//CF.
∴四边形DBCF是平行四边形.
∴DF=BC,DF//BC.
∵,
∴.
学生通过实际操作猜想得到DE与BC的位置关系和数量关系.
学生猜想之后,老师利用几何画板演示在不同的三角形中,DE与BC的位置关系与数量关系,渗透“从特殊到一般的思想”.
经历观察、操作、猜想、验证的过程,得出“三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半”.带领学生回顾几何命题证明的步骤:已知、求证、画图.并引导学生分析解题思路,在活动过程中,积累丰富的数学活动经验,发展学生良好的空间观念和一定的创新意识.
在实际教学中我会先让学生独立思考并展示方法,老师追问每一步的依据.在学生遇到困难的时,我将引导学生分析:
1.已知条件上图;
从中点想到线段相等.
教学过程设计
批注
法二:
证明:如图,延长DE到点F,使EF=DE,连接FC,DC,AF.
∵E是AC的中点,
∴AE=CE.
∵DE=EF,
∴四边形DCFA为平行四边形.
∴CF=AD,CF//AD.
∵D为AB中点,
∴AD=BD.
∴CF=BD,CF//BD.
∴四边形DBCF为平行四边形.
∴DE=BC,DF//BC.
∵,
∴.
∴DE//BC,且.
方法总结:倍长中位线构造平行四边形,利用转化思想解决问题.
【定理】
三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.
几何语言:
在△ABC中,
∵D,E分别是边AB,AC的中点,
∴DE∥BC,.
2.问题联想转化;
从DE//BC想到通过同位角相等、同旁内角互补证明线段平行,由已知条件不能通过平行线的判定方法来证明;可通过平行四边形的性质证明线段平行.
从想到取BC的中点,证明BC的一半等于DE,此法本题不适用;也可延长DE到F,使得EF=DE,证明DF=BC.
3.选择思路试解;
综合以上分析,延长DE到点F,使EF=DE,构造平行四边形证明.
4.梳理解答步骤.
从分析的过程总结解决问题的方
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