证明不等式专项训练 高三数学一轮复习.docxVIP

不等式的证明问题：

类型一：不带参数的不等式的证明问题：

例1.证明：.

例2.证明：当x1时，.

例3.证明：.

类型二：知参数范围，证明不等式成立问题：

例1.已知证明：.

例2.已知证明：.

例3.已知证明：.

【例1】已知函数,．

（1）当时,求函数的单调区间和极值；

（2）证明：对任意,都有．

【例2】已知函数,曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）求证：当时,．

【例3】已知函数.

（1）函数,求的单调区间和极值.

（2）求证：对于,总有.

【例4】已知函数.

（1）当时,求的最小值；

（2）若对任意恒有不等式成立,证明：.

【例5】已知函数．

（1）当时,求的单调区间；

（2）当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围；

（3）若,证明：．

【例6】已知函数.

（1）若,且,求的值；

（2）证明：.

【例7】已知函数.

（1）当时,求的单调区间；

（2）①若恒成立,求的值；

②求证：对任意正整数,都有(其中为自然对数的底数)

1．（2021）设函数，已知是函数的极值点．

（1）求a；

（2）设函数．证明:．

2.（2020）已知函数f(x)=sin2xsin2x.

（1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性；

（2）证明：；

（3）设n∈N*，证明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

3．（2017）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）当时，证明.

4．（2017）已知函数．

（1）若，求a的值；

（2）设m为整数，且对于任意正整数n，，求m的最小值．

5．（2016）设函数．

（1）讨论的单调性；

（2）证明当时，；

（3）设，证明当时，.

6．（2015）设函数.

（1）讨论的导函数的零点的个数；

（2）证明：当时.