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§3基本不等式陕西省西安中学数学组杜薇
引例.诺贝尔奖菲尔兹奖
2002年第24届国际数学家大会在北京举行出现几次?
赵爽数学史小知识
问题1:会标中四边形ABCD是正方形,还有哪些图形?
问题2:它们的面积之间存在着怎样的大小关系?如何用表示?
问题3:四个直角三角形面积与大正方形面积什么时候实现相等?
问题4:上式对正实数是成立的,那么对任意实数,上式都成立吗?并用代数方法证明你的结论.归纳:
一.重要不等式(1)当且仅当?(2)反映?ifandonlyif
问题5:问题6:请证明这个不等式.
二.基本不等式如果,那么,当且仅当时,等号成立.(1)叫做的算术平均数,叫做的几何平均数.★两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项a≥0,b≥0(2)基本不等式亦可叙述为:★两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数(3)反映?
小游戏:请拿出准备好的两个正方形纸张,记一张面积为,另一张面积为.
问题7:数缺形时少直观,形少数时难入微.你能用下图得出基本不等式的几何解释吗?
问题7:数缺形时少直观,形少数时难入微.你能用下图得出基本不等式的几何解释吗?★基本不等式的几何意义是:“半径不小于半弦。”
适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra≥0,b≥0注意从不同角度认识基本不等式问题8.重要不等式与基本不等式的区别与联系?
知识应用
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例1.
思考:
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1.提问:通过本节学习,你有哪些收获?2.在学生回答的基础上,概括如下:两个不等式?两个概念?三种语言:符号语言、文字语言、几何语言数学思想?数学核心素养?
数学是打开科学大门的钥匙。——培根
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