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一次函数压轴

一．解答题（共13小题）

1．如图1，直线AB：y＝﹣x+6分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C（﹣3，

0）．

（1）请直接写出直线BC的关系式：；

（2）在直线BC上是否存在点D，使得S△ABD＝S△AOD？若存在，求出点D坐标：若不存请说明理由；

（3）如图2，D（11，0），P为x轴正半轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等

腰直角三角形BPQ，连接QA，QD．请直接写出QB﹣QD的最大值：．

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2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+8与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交

于点B（8，0）．

（1）求直线BC的解析式；

（2）如图（1），点G是线段BC上一动点，当G点距离y轴3个单位时，求△ACG的面积；

（3）如图（2），已知D为AC的中点，点O关于点A的对称点为点Q，点P在直线BC上，当∠DQP

＝45°时，求点P的坐标．

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3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交点B，点C在y轴上，点D在

x轴正半轴上，且OA＝OD．点E（﹣1，e）是直线CD与线段AB的交点．

（1）求直线CD的解析式；

（2）若F为直线AB上一动点，连接FC，FD，当时，求点F的坐标；

（3）如图2，连接AC，在直线AC上是否存在动点M，便得∠CDM+∠ABC＝∠BCE，若存在，请直

接写出点M的坐标，若不存在．请说明理由．

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4．如图，直线l：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l：y＝﹣x+b与x轴交于点A．且经过定点B（﹣1，5），

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直线l与l交于点C（2，m）．

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（1）求△ADC的面积；

（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说

明理由：

（3）平面内是否存在点Q，使得以A、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出

点Q的坐标（并请写出求出其中一个点Q的过程）．

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5．【探索发现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作

AD⊥DE于点D．过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不

需要证明）

【迁移应用】已知：直线y＝kx+6（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．

（1）如图2，当k＝2时，在第二象限构造等腰直角△ABC，∠CAB＝90°；

①直接写出OA＝，OB＝；

②点C的坐标是；

（2）如图3，当k的取值变化，点A随之在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作BN⊥AB，并且

BN＝AB，连接ON，问△OBN的面积是否发生变化？若不变，请求出这个定值．若变，请说明理由；

（3）【拓展应用】如图4，在平面直角坐标系，点B（6，4），过点B作AB⊥y轴于点A，作BC⊥x轴

于点C，P为线段BC上的一个动点，点Q（a，2a﹣4）位于第一象限．问点A，P，