浙江省A9协作体2025届高三8月暑假返校联考数学试题 Word版含解析.docx

浙江省A9协作体暑假返校联考

高三数学试题卷

考生须知：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.

3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.

4.考试结束后，只需上交答题卷.

第Ⅰ卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】解一元二次不等式求出集合B，根据集合的交集运算，即得答案.

【详解】解，得，

所以，

所以，

故选：A.

2.设复数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的运算性质求出共轭复数，再求模即可.

【详解】因为，所以，

，

所以，，故C正确.

故选：C.

3.已知平面向量，若，则（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由得，从而解出的值.

【详解】因为，所以，，

则，所以，

故选：D.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用和差公式展开求得，在把和差公式展开代入即可求解.

【详解】因为，

所以，则，

故选：B

5.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复合函数单调性同增异减列不等式，由此来求得的取值范围.

【详解】因为函数在区间上单调递增，

所以在上单调递增，则，即.

故选：A

6.方程在的根的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】在同一坐标系内画出和图象，数形结合即可求解．

【详解】在同一坐标系内画出和图象，

因为，，，，

所以与图象在区间上有三个不同的交点，即方程有三个不同的根，

故选：B．

7.一圆柱放置于底面直径和高都是2的圆锥内，其底面放在圆锥底面上，则圆柱体积最大为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设圆柱的底面半径为，高为，利用圆锥与圆柱的特征及体积公式表示圆柱体积，再求导判定其最值即可.

【详解】

如图，作出其轴截面，设圆柱的底面半径为，高为，

由，则，所以，

因为，令，则，

易知时，单调递增，时，单调递减，

所以.

故选：C.

8.已知函数，且若，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用分段函数求值方法，注意分清在哪一段，进行讨论即可.

【详解】由逆推得，

；

；

；

；

；

.

所以，.

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对得6分，部分选对分别记0分、2分、4分或0分、3分，有选错的得0分.

9.已知随机变量服从正态分布，则以下选项正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C. D.

【答案】AC

【解析】

【分析】利用期望与方差的性质结合正态分布的性质计算一一判定选项即可.

【详解】A选项：，故A正确；

B选项：，故B错误；

C选项：由正态分布密度曲线知其关于对称，

利用对称性知，故C正确；

D选项：因为，

所以，，故D错误.

故选：AC

10.三次函数叙述正确的是（）

A.函数可能只有一个极值点

B.当时，函数的图象关于点中心对称

C.当时，过点的切线可能有一条或者两条

D.当时，在点处的切线与函数的图象有且仅有两个交点

【答案】BD

【解析】

【分析】求导，令，利用结合二次函数的图象可判断A；利用是奇函数，可判断B；设切点x1,fx1，切线方程为，结合已知可得，求解可判断C；在点x0,fx0处的切线为，与曲线方程联立方程求解可判断

【详解】对于A选项：，令，

即，

当时，方程有两个不同根，有两个极值点；

当时，无个极值点，故A错误；

对于B选项：，又是奇函数，关于点对称，

所以函数的图象关于点中心对称，故B正确；

对于C选项：设切点x1,fx1

因为过点x0,fx

即，

整理得，所以，或，由于，

则两根相等，即只有一个切点，即只有一条切线，故C错误；

对于D选项：在点x0,fx

与曲线联立方程组化简得，，

所以，或，由于，则方程组有两个不同解，

即有两个不同交点，故D正确.

故选：BD.

11.数学家笛卡尔研究了很多曲线，传说笛卡尔给公主克里斯蒂娜寄的最后一封信上只有一个数学表达式：，克里斯蒂娜用极坐标知识画出了该曲线图象“心形线”，明白了笛卡尔的心意.已知利用关系式和可将信中表达式转化为直角