青海省高三模拟考试（理科）数学试卷-附带答案解析.docx

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青海省高三模拟考试（理科）数学试卷-附带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则的元素个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

3．已知，则向量与的夹角为（????）

A． B． C． D．

4．已知平面α，直线m，n满足m?a，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（????）

A．充要条件 B．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件 D．充分不必要条件

5．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象的对称中心是（????）

A． B．

C． D．

6．已知实数，函数若，则a的值为（????）

A． B． C． D．

7．有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（????）

A．12 B．14 C．36 D．72

8．已知是定义在上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是（????）

A． B．

C． D．

9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则必为（????）

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．等腰三角形

10．已知函数，则下列说法错误的是（????）

A．当时，函数不存在极值点

B．当时，函数有三个零点

C．点是曲线的对称中心

D．若是函数的一条切线，则

11．如图，在正方体，点在线段上运动，则下列判断正确的是（????）

①平面平面

②平面

③异面直线与所成角的取值范围是

④三棱锥的体积不变

A．①② B．①②④ C．③④ D．①④

12．在平面直角坐标系xOy中，角α的终边为单位圆交于点M，其中，点N与点M关于原点对称．若在圆上存在点P，使得，则实数m的最小值是（????）．

A． B． C．1 D．2

二、填空题

13．函数（且）恒过定点为_________.

14．已知，，，，则______．

15．如图，在三棱锥中，，一平面截三棱锥所得截面为平行四边形.已知，，则异面直线和所成角的正弦值是______.

16．设为随机变量，从棱长为的正方体的条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，为两条棱上两点（不在同一条棱上）间距离的最小值，则随机变量的数学期望为_______．

三、解答题

17．某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示．

平板电脑序号

1

2

3

4

5

6

工作时长/分

220

180

210

220

200

230

(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为，求随机变量的分布列及数学期望；

(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长与使用次数之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．

使用次数/次

20

40

60

80

100

120

140

工作时长/分

210

206

202

196

191

188

186

附：，，．

18．在等差数列中，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前项和.

19．正的边长为2，是边上的高，分别是和的中点（如图（1））.现将沿翻折成直二面角（如图（2））.在图（2）中：

（1）求证：平面；

（2）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论；

（3）求二面角的余弦值.

20．已知椭圆的离心率为．点在椭圆上．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点任作椭圆的两条相互垂直的弦、，设、分别是、的中点，则直线是否过定点？若过，求出该定点坐标；若不过，请说明理由．

21．已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，对于任意，证明：.

22．已知在极坐标系下，曲线（为参数）与点.

（1）求曲线与点的位置关系；

（2）已知极坐标的极点与直角坐标原点重合，极轴与直角坐标的轴正半轴重合，直线，求曲线与线的交点的直角坐标.

23．设函数，不等式的解集为M，a，且，．

(1)证明：；

(2)若对任意恒有，求实数m的取值范围．

参考答案与解析

1．D

【分析】计算，再计算交集得到答案.

【详解】，，故集合的元素有3个

故选：D

2．B

【分析】由复数的乘除运算化简，再由复数的几何性质得到其点的坐标即可.

【详解】由题意，

所以对应的点的坐标为.

故选：B.

3．B

【