青海省高三模拟考试（理）数学试卷-附带答案解析.docx

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青海省高三模拟考试（理）数学试卷-附带答案解析

班级:___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B．

C． D．

2．已知为复数的单位，若，则复数的共轭复数在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．抛物线的准线方程是（????）

A． B． C． D．

4．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上为增函数的是（????）

A．y＝x3 B．y＝lnx C．y＝|x| D．y＝sinx

5．是一款具有社交属性的健身，致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等一站式运动解决方案.可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小吴根据记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论不正确的是（????）

A．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

B．月跑步里程最大值出现在10月

C．月跑步里程逐月增加

D．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

6．曲线的对称轴方程为（????）

A． B．

C． D．

7．将4个不同的球放到3个不同的盒子里，每个盒子中至少放一个球，则放法种数有（????）．

A．72 B．60 C．48 D．36

8．设分别是双曲线的左、右焦点.若点在双曲线上，且，则

A． B． C． D．

9．在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（????）

A． B． C． D．

10．已知等比数列的前n项和为，若，则（????）

A． B．5 C． D．

11．已知函数在上存在导函数，对于任意的实数x都有，当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

12．香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（????）

A．1.2倍 B．12倍 C．102倍 D．1002倍

二、填空题

13．已知平面向量，，若，则___________.

14．设等差数列的前n项和为，已知，则_____________．

15．如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________．

16．设某车间的A类零件的厚度L（单位：）服从正态分布，且．若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为______．

三、解答题

17．a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知．

(1)求C；

(2)若c是a，b的等比中项，且的周长为6，求外接圆的半径．

18．举办亲子活动，不仅能促进家庭和幼儿园的合作，还能增进亲子之间的感情，对促进幼儿园教育也具有重要作用.某幼儿园举办了一场亲子活动，活动中，从某班8组家庭中（每组家庭由1名家长和1名小朋友组成）随机抽取4名家长和4名小朋友参与活动，若抽取的家长和小朋友来自同一个家庭，则称为1组家庭.

(1)求抽取的8人中恰有2组家庭的概率；

(2)记抽取到的家庭组数为X，求X的分布列和期望.

19．如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱垂直于底面，分别是的中点.

(1)求证：；

(2)求证：平面平面.

20．设,分别是椭圆：的左、右焦点，过点的直线交椭圆于两点，

（1）若的周长为16，求；

（2）若，求椭圆的离心率.

21．已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)讨论的零点个数.

22．在直角坐标系中，圆的参数方程（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．

23．已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）记的最小值为，若关于的不等式有解，求的取值范围．

参考答案与解析

1．B

【分析】根据集合的交集与补集运算即可

【详解】由题意可得，则

故.

故选：B

2．C

【分析】由复数除法求得复数后可得其共轭复数，得出对应点所在象限．

【详解】由已知

，对应点坐标为，在第三象限．

故选：C．

3．B

【解析】根据抛物线的标准方程可得出其准线方程.

【详解】由题意可得，抛