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高一上学期第一次月考数学试卷(附有答案解析)
班级:___________姓名:___________考号:____________
一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.已知集合A={2,3,4,5,6},B={x|x2?8x+12≥0},则A∩?RB=(????)
A.{2,3,4,5} B.{2,3,4,5,6} C.{3,4,5} D.{3,4,5,6}
2.已知合M={,3},N={?,3},若N={,23},则a的值是)
A.?2 B.?1 C.0 D.1
3.如图,若a0,b0,c0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为(????)
A. B.
C. D.
4.某班有50名同学,有20名同学既不选修足球课程也不选修篮球课程,有18名同学选修了足球课程,28名同学选修了篮球课程,则既选修了足球课程也选修了篮球课程的同学有名.(????)
A.10 B.12 C.14 D.16
5.若ab0,c为实数,则下列不等关系不一定成立的是(????)
A.ac2bc2 B.1a1b C.a2b2 D.a+cb+c
6.若不等式x2+kx+10的解集为空集,则k的取值范围是(????)
A.?2≤k≤2 B.k≤?2或k≥2 C.?2k2 D.k?2或k2
7.已知a是实数,则“a?1”是“a+1a?2”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知集合M={2,3,4,5},对它的非空子集A,可将A中的每一个元素k都乘以(?1)k再求和(如A={2,3,5},可求得和为:2(?1)2+3?(?1)3+5?(?1)5=?6),则对M的所有非空子集执行上述求和操作,则这些和的总和是(????)
A.18 B.16 C.?18 D.?16
二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求)
9.已知集合A={?2,3},B={x|mx=1},若B?A,则实数m的可能取值为(????)
A.13 B.?12 C.?13 D.0
10.对于函数f:A→B,若a∈A,则下列说法正确的是(????)
A.f(a)∈B B.若a=b,则f(a)=f(b)
C.若f(a)=f(b),则a=b D.f(a)有且只有一个
11.下面命题正确的是(????)
A.“x3”是“x5”的必要不充分条件
B.“ac0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件
C.设x,y∈R,则“x+y≥4”是“x≥2且y≥2”的充分不必要条件
D.“x≠1”是“x2?4x+3≠0”的必要不充分条件
12.已知关于x的不等式x2?4ax+3a20(a0)的解集为{x|x1xx2},则(????)
A.x1x2+x1+x20的解集为{a|?43a0}
B.(x1+1)(x2+1)a的最大值为4?23
C.ax1x2+x1+x2的最大值为?433
D.ax1x2+x1+x2的最小值为433
三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.命题:“?x∈R,x2?x+2≥0”的否定是______.
14.若代数式log3(?x2+3x+4)有意义,则实数x的取值范围是______.
15.已知b,c∈R,关于x的不等式x2+bx+c0的解集为{x|?2x1},则关于x的不等式cx2+bx+10的解集为______.
16.已知a,b为正实数,且ab+2a+b=16,则2a+b的最小值为______.
四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题10.0分)
已知全集U=R,集合A={x|?5≤x≤?1},集合B={x|x+4≥0}.求:
(1)A∪B;
(2)?U(A∩B).
18.(本小题12.0分)
设集合A={x|?2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m?1}.
(1)若A={x∈Z|?2≤x≤5},求A的非空真子集的个数;
(2)若A∩B=B,求实数m的取值范围.
19.(本小题12.0分)
设全集U=R,集合A={x|?x2+6x?5≥0},集合B={x|?1?2a≤x≤a?2}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件,求实数a的取值范围;
(2)若命题“?x∈B,x∈A”是真命题,求实数a的取值范围.
20.(本小题12.0分)
已知集合A={x|?2x2},B={x|3a?2x2a+1}.
(1)当a=
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