初三中考复习 解直角三角形 专题复习训练题 含答案.doc

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2019初三中考复习解直角三角形专题复习训练题

1.如图，在以BC为底边的等腰△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，则AC边上的高BD的长是()

A．4B．8C．2eq\r(3)D．4eq\r(3)

2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为()

A．2aB．2eq\r(2)aC.3aD．eq\f(4\r(3),3)a

3.如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为()

A.eq\f(1,2)B．eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(10),10)D．eq\f(2\r(5),5)

4．直线y＝eq\r(3)x－3与x轴所成的锐角为x，则tanx＝______.

5．计算：cos230°－2sin60°－tan30°＋tan245°＝_______.

6．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD＝eq\f(1,3)，求sinA、cosA、tanA的值．

7.如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(2,3)，AB＝6，求BC的长．

8.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B、C测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100米．求河的宽度．(结果保留根号)

9.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE相交于点F.

(1)求证：△ACD∽△BFD;

(2)当tan∠ABD＝1，AC＝3时，求BF的长．

10.如图在△ABC中，AB＝1，AC＝eq\r(2)，sinB＝eq\f(\r(2),4)，求BC的长．

11.位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，且CD＝2.3米，求像体AD的高度(最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824)．

12.“C919”大型客机首飞成功，激发了同学们对航空科技的兴趣，如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机机翼图纸，图中AB∥CD，AM∥BN∥ED，AE⊥DE，请根据图中数据，求出线段BE和CD的长(sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，结果保留小数点后一位)．

13.如图是将一正方体货物沿坡面AB装进汽车货厢的平面示意图．已知长方体货厢的高度BC为5米，tanA＝eq\f(1,3).现把图中的货物继续往前平移，当货物顶点D与C重合时，仍可把货物放平装进货厢，求BD的长(结果保留根号)．

14.为了测出旗杆的高度，设计了如图所示的三种方案，并测得图(a)中BO＝6m，OD＝3.4m，CD＝1.7m；图(b)中CD＝1m，FD＝0.6m，EB＝1.8m；图(c)中BD＝9m，EF＝0.2；此人的臂长为0.6m.

(1)说明其中运用的主要知识；

(2)分别计算出旗杆的高度．

15.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°.

(1)若AD＝2，求AB；

(2)若AB＋CD＝2eq\r(3)＋2，求AB.

参考答案：

1.B

2.B

3.B

4.eq\r(3)

5.eq\f(3,4)

6.解：过点D作DE⊥CD交BC于点E，在Rt△CDE中，∵tan∠BCD＝eq\f(1,3)＝eq\f(DE,CD)，设DE＝x，则CD＝3x.又∵DE⊥AC，∴DE∥AC，∵AD＝BD＝eq\f(1,2)AB，∴DE＝eq\f(1,2)AC，∴AC＝2DE＝2x.在Rt△ACD中，AC＝2x，CD＝3x，∴AD＝eq\r(13)x，∴sinA＝eq\f(3\r(13),13)，cosA＝eq\f(2\r(13),13)，tanA＝eq\f(3,2).

7.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(2,3)，∵AB＝6，∴BC＝4.

8.解：过点A作AD⊥BC于点D，∵∠β＝45°，∠ADC＝90°，∴AD＝DC，设AD＝DC＝xm，则tan30°＝eq\f(x,x＋100)＝eq\f(\r(3),3)，解得：x＝50(eq\r(3)＋1)，答：河的宽度为50(eq\r(3)＋1)m.

9.(1)证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC,∴∠BDF