人教B版高中数学必修第三册7.2.2 单位圆与三角函数线【课件】.pptxVIP

7．2.2单位圆与三角函数线;;

【课程标准】

1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．

2．了解三角函数线的意义．;新知初探·自主学习;教材要点

知识点一单位圆

(1)一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2＋y2＝1的点组成的集合称为________．

(2)角α的________和________分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标．

知识点二三角函数线;

状元随笔三角函数线的方向是怎样确定的？

[提示]三角函数线的方向，即规定的有向线段的方向：凡三角函数线与x轴或y轴同向的相应三角函数值为正值，反向的为负值．;?;?;?;课堂探究·素养提升;?;?;?;?;跟踪训练1(1)下列四个命题中：

①α一定时，单位圆中的正弦线一定；

②单位圆中，有相同正弦线的角相等；

③α和α＋π有相同的正切线；

④具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上．

不正确命题的个数是()

A．0B．1C．2D．3

;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;?;方法归纳

(1)通过解答本题，我们可以总结出用三角函数线来探讨三角函数不等式的步骤：

①作出取等号的角的终边；

②利用三角函数线的直观性，在单位圆中确定满足不等式的角的范围；

③将图中的范围用不等式表示出来．

(2)求与三角函数有关的定义域时，先转化为三角不等式(组)，然后借助三角函数线解此不等式(组)即可得函数的定义域．;?;?;题型3三角函数线的综合应用

例3(1)若α是第一象限角，则sinα＋cosα的值与1的大小关系是()

A．sinα＋cosα1B．sinα＋cosα＝1

C．sinα＋cosα1D．不能确定;

状元随笔画出三角函数线，根据三角形两边之和大于第三边，即可得到答案．;?;

状元随笔本题可以利用正弦线，所对的弧长及正切线来表示sinα，α，tanα，并借助它们所在的扇形及三角形的面积大小来解决．;

方法归纳

(1)本题的实质是数形结合思想，即要求找到与所研究问题相应的几何解释，再由图形相关性质解决问题．

(2)三角函数线是单位圆中的有向线段，比较三角函数值大小时，一般把三角函数值转化为单位圆中的某些线段，进而用几何方法解决问题．;?;?;教材反??

(1)应用三角函数线比较大小的策略

①三角函数线是一个角的三角函数值的体现，从三角函数线的方向可以看出三角函数值的正负，其长度是三角函数值的绝对值．

②比较两个三角函数值的大小，不仅要看其长度，还要看其方向．

(2)利用三角函数线解三角不等式的方法

①正弦、余弦型不等式的解法

对于sinx≥b，cosx≥a(sinx≤b，cosx≤a)，求解关键是恰当地寻求点，只需作直线y＝b或x＝a与单位圆相交，连接原点与交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的范围．

②正切型不等式的解法

对于tanx≥c，取点(1，c)，连接该点和原点并反向延长，即得角的终边所在的位置，结合图象可确定相应的范围．;