二分法公开课.ppt

用二分法求方程的近似解

提出问题你会求下列方程的解吗？

1.你能找出零点落在下列哪个区间吗？如何缩小零点所在的区间呢？合作探究

二分法概念对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法。

xyxyxyxy练一练下列函数图像与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()⑴ADCBB

如何求方程在区间（2，3）近似解？（精确度0.01）区间（a，b）中点值中点函数近似值长度（2，3）2.5-0.084（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813

用二分法求方程近似解的步骤:总结提炼思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步应做什么？确定区间(a,b)，使f(a)f(b)0,定精确度思考2:为了缩小零点所在区间的范围，接下来应做什么？求区间的中点c，并计算f(c)的值求定

思考3:若f(c)=0说明什么？若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0，则分别说明什么？若f(c)=0，则c就是函数的零点；若f(a)·f(c)0，则零点x0∈(a,c)；若f(c)·f(b)0，则零点x0∈(c,b).断

思考4:若给定精确度ε，如何选取近似值？当|m—n|ε时，区间[m，n]内的任意一个值都是函数零点的近似值.验

借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解(精确度0.1).实践探究

∴方程的近似解可取为1.4375.10.5中点函数值符号区间长度中点的值区间（1，2）1.5f(1.5)0（1，1.5）1.25f(1.25)0（1.25，1.5）1.375f(1.375)0（1.375，1.5)1.4375f(1.4375)0（1.375,1.4375)0.250.1250.06250)2(,0)1(ff借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解.（精确度0.1).解:令

练一练(2)用二分法求函数在区间（1，2）内的零点近似值过程中得到f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0则函数零点落在区间（）A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定B

3.计算函数的一个正零点列表如下练一练中点值中点函数值符号取区间（1，2）(1,1.5)（1.25,1.5)(1.375,1.5)(1.375,1.4375)(1.40625,1.4375)若精确度是0.1，结果为（）

练一练

课堂小结(1)二分法的实质.(2)用二分法求方程近似解的步骤.数形结合、函数与方程、从特殊到一般、逼近思想.一分为二逐步逼近定区间，找中点，中值计算两边看同号去，异号算，零点落在异号间周而复始怎么办，精确度上来判断（3）数学思想方法