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八年级上册数学期末几何专题复习——
三角形综合（全等与勾股定理）（三）
ABCACBACBCMNCADMNDBEMNE
1．在△中，∠＝90°，＝，直线经过点，且⊥于，⊥于．
MNC
（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：
ADCCEBDEADBE
①△≌△；②＝+；
MNCDEADBE
（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：＝﹣；
MNCDEADBE
（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请
写出这个等量关系，并加以证明．
ABCABCCDABDBEABCBEACECD
2．已知，如图△中，∠＝45°，⊥于，平分∠，且⊥于，与
F
相交于点．求证：
BFAC
（1）＝；
CEBF
（2）＝．
1/17
EABCACAEBABC
3．已知：如图，在△的边上，且∠＝∠．
ABEC
（1）求证：∠＝∠；
BAEAFBEFFDBCACDABACDC
（2）若∠的平分线交于点，∥交于点，设＝8，＝10，求
的长．
DABCBCEADEBEC
4．阅读下题及证明过程：已知：如图，是△中边上一点，是上一点，＝，
ABEACEBAECAE
∠＝∠，求证：∠＝∠．
AEBAEC
证明：在△和△中，
EBECABEACEAEAE
∵＝，∠＝∠，＝，
AEBAEC
∴△≌△…第一步
2/17
BAECAE
∴∠＝∠…第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在
哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
ABCABACDBCEFACABBFED
5．在△中，＝，点是的中点，点和点是上的两点，＝，连接
BFH
交于点．
BEBECBCCEAB
（1）如图1，连
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