21.2二次根式基本运算(根式的加减).讲义学生版.pdfVIP

21.2二次根式基本运算、

分母有理化

例题精讲

板块一二次根式的乘除

最简二次根式：

二次根式a（a0）中的称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：

a

⑴被开放数的因数是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）

⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

⑶分母中不含二次根式

二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．

二次根式的乘法法则：abab（a0，b0）

二次根式的除法法则：aa（a0，b0）

bb

利用这两个法则时注意、b的取值范围，对于abab，、b都非负，否则不成立，

aa

如(7)(5)(7)(5)

一、二次根式的加减

1.同类二次根式：

几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．

合并同类二次根式：axbx(ab)x．同类二次根式才可加减合并．

【例1】若最简二次根式3a5与a3是可以合并的二次根式，则a____。

【例2】下列二次根式中，与a是可以合并的是（）

A．2aB．3a2C．a3D．a4

【巩固】判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：

332ba

⑴2xy和2xyz⑵和

a2b

23

27x3xy432ab

⑶和⑷ab和

4y855

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【例3】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？（字母均为正数）

111yx

27；48；20；125；；y．

52xxy

【例4】若最简二次根式ab2ab与a2b是同类根式，求a2b的值．

ab

【巩固】若a，b为非负数，4b与3ab是可以合并的二次根式，则a，b的值是（）

A．a0，b2B．a1，b1C．a0，b2或a1，b1D．a2，b0

【例5】已知最简根式a2ab与ab7是同类二次根式，则满足条件的,b的值（）

a

A．不存在B．有一组C．有二组D．多于二组

ab

【巩固】若4b与最简二次根式3ab为同类二次根式，其中，