2025年高考数学一轮复习-1.1.1 第1课时-集合的概念与表示【课件】.pptx

第一章预备知识;§1集合;【素养目标】

1．通过实例了解集合的含义，掌握集合元素的三个特性，初步运用集合元素的特性解决简单问题．(数学抽象)

2．体会元素与集合之间的属于关系，记住并会应用常用数集的表示符号．(逻辑推理)

3．掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)．(直观想象)

4．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(直观想象)

5．能够正确使用“区间”的符号表示某些集合．(直观想象);

【学法解读】

在本节学习中，学生依据老师创设合适的问题情境，以义务教育阶段所学过的数学内容为载体，学会用集合语言表达学过的相应内容，理解元素与集合的关系、元素的特征及集合的表示方法．

;第1课时集合的概念;必备知识?探新知;基础知识;

思考1：集合中的“研究对象”所指的就是数学中的数、点、代数式吗？

提示：集合中的“研究对象”所指的范围非常广泛，可以是数学中的数、点、代数式，也可以是现实生活中的各种各样的事物或人等．

;元素与集合的关系;

思考2：(1)元素与集合之间有第三种关系吗？

(2)符合“∈”“?”的左边可以是集合吗？

提示：(1)对于一个元素a与一个集合A而言，只有“a∈A”与“a?A”这两种结果．

(2)∈和?具有方向性，左边是元素，右边是集合，所以左边不可以是集合．如：{1}∈{{1}，{2}}

;常用数集及其记法;

思考3：N，N*，N＋有什么区别？

提示：(1)N为非负整数集(或自然数集)，而N*或N＋表示正整数集，不同之处就是N包括0，而N*(N＋)不包括0．

(2)N*和N＋的含义是一样的，初学者往往会误记为N*或N＋，为避免出错，对于N*和N＋，可形象地记为“星星(*)在天上，十字(＋)在地下”．;基础自测;A;4．方程x2－1＝0与方程x＋1＝0所有解组成的集合中共有_____个元素．

[解析]方程x2－1＝0的解为1，－1，x＋1＝0的解为－1，所以两个方程所有解组成的集合有2个元素，故填2．;关键能力?攻重难;题型探究;

[分析]结合集合中元素的特性分析各组对象是否满足确定性和互异性，进而判断能否组成集合．

[解析]①中的“年龄较小”、④中的“近似值”，这些标准均不明确，即元素不确定，所??①④不能组成集合．

②③中的对象都是确定的、互异的，所以②③可以组成集合．填②③．

;

【对点练习】?下列每组对象能否构成一个集合：

(1)我国的小城市；

(2)某校2019年在校的所有高个子同学；

(3)不超过20的非负数；

(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解．

;[解析](1)“我国的小城市”无明确的标准，对于某个城市是否“小”无法客观地判断，因此，“我国的小城市”不能构成一个集合．(2)“高个子”无明确的标准，对于某个同学是否是“高个子”无法客观地判断，不能构成集合．(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合．(4)由x2－9＝0，得x1＝－3，x2＝3．∴方程x2－9＝0在实数范围内的解为－3，3，能构成集合．;题型二;C;题型三;【对点练习】?已知2a∈A，a2－a∈A，若A只含这两个元素，则下列说法中正确的是 ()

A．a可取全体实数

B．a可取除去0以外的所有实数

C．a可取除去3以外的所有实数

D．a可取除去0和3以外的所有实数

[解析]因为2a∈A，a2－a∈A，所以2a≠a2－a．

所以a(a－3)≠0．所以a≠0且a≠3．;课堂检测?固双基;

1．下列语句能确定一??集合的是 ()

A．充分小的负数全体

B．爱好飞机的一些人

C．某班本学期视力较差的同学

D．某校某班某一天的所有课程

[解析]由集合的含义，根据集合元素的确定性，易排除A、B、C，故选D．

;2．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是 ()

A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

[解析]由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D．

;[解析]因为y∈N且y＝－x2＋1，所以y＝0或y＝1．

即A中有两个元素0，1，又t∈A，所以t＝0或1．;

5．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：

(1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手．

[解析](1)与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的．

(2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的．

;素养作业?提技能