2025高中数学选择性必修第三册-6.2.4组合（2）【课件】.pptVIP

6.2.4组合学习目标1.理解组合和组合数的概念;2.能运用排列数公式、组合数公式和计数原理解决一些简单的应用问题.3.核心素养:数学抽象、数学运算。从n个不同元素中，任取m()个元素（m个元素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.1).排列的定义：2).排列数的定义：从n个不同元素中，任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数3).有关公式：（2).排列数公式:一、回顾旧知1.排列1).组合定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2).组合数:3).组合数公式:2.组合1.例7：在100件产品中有98件合格品，2件次品.产品检验时,从100件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种?“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解二、应用举例1).有政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门学科的学业水平考试成绩，现要从中选3门考试成绩.(1).一共有多少种不同的选法?(2).如果物理和化学恰有1门被选，那么共有多少种不同的选法?(3).如果物理和化学至少有1门被选，那么共有多少种不同的选法?2.变式练习(4).如果物理和化学都没被选，那么共有多少种不同的选法?(5).如果物理、化学和生物至少有2门被选，那么共有多少种不同的选法?2).(1).平面内有10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2).平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?(3).空间中有8个点,其中任何4个点不共面,过每3个点作一个平面，可以作多少个平面?(4).空间中有10个点,其中任何4个点不共面,过每4个点为顶点作一个四面体，可以作多少个四面体?2.变式练习3.例8.班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛.(1).每个小组有多少种选法?(2).如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每小组有多少种选法?(3).如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每小组有多少种选法?一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人.问:(1).这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?(2).如果在选出11名上场队员时,还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?4.变式练习1).要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）2).从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）CD5.变式练习3).为响应政府部门疫情防控号召．某红十字会安排甲乙丙丁4名志愿者分别奔赴A,B,C三地参加防控工作,下列选项正确的是(）A.若恰有一地无人去，则共有42种不同的安排方法. B.共有64种不同的安排方法. C.若甲乙两人不能去A地.且每地均有人去.则共有44种不同的安排方法.D.若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车(救护车相同),且每地至少安排一辆，则共有171种不同的安排方法.ADBC6.变式练习(多选题)4).将高二（6）班的四个同学分到语文、数学、英语三个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一名同学的分配方法有多少种？下列结论正确的有().