2025高中数学选择性必修第三册-6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理【课件】.pptVIP

6.1.2分类加法计数原理与分步乘法计数原理学习目标1.能利用分类加法计数原理与分布乘法计数原理解决一些简单的实际问题;2.理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,正确选择“分类”或“分步”.3.核心素养:数学建模、数学运算。1.分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法.一、回顾旧知推广：如果完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为N＝m1＋m2＋…＋mn.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤,做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法.推广：如果完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事的方法总数为N＝m1×m2×…×mn1.例4.要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法？二、巩固新知分析:要完成的一件事情是“3幅不同的画中选出2幅,并分别挂在左右两边墙上”,可以分步完成.解:从3幅画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上,可以分两个步骤完成:第1步,从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法:第2步,从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数N=3×2=6.6种挂法如图6.1-2所示左边右边得到的挂法甲乙丙图6.1-2左甲右乙左甲右丙左乙右甲左乙右丙左丙右甲左丙右乙乙丙甲丙甲乙1).要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？第一步:选1人上白班；第二步:选1人上晚班.有3种方法有2种方法N＝3×2＝6（种）2.变式练习2).从5人中选4人参加数、理、化学科竞赛,其中数学2人，理、化各1人,求共有多少种不同的选法？数学2人化学1人物理1人5种4种3种N＝5×4×3＝60（种）3例5.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G或U～Z，后两个要求用数字1～9，问最多可以给多少个程序命名？分析:要完成的一件事情是“给一个程序模块命名”,可以分三个步骤完成:第1步，选首字符：第2步，选中间字符:第3步，选最后一个字符.而首字符又可以分为两类.解:由分类加法计数原理,首字符不同选法的种数为7+6=13.后两个字符从1~9中选,因数字可以重复,所以不同选法的种数都为9由分步乘法计数原理，不同名称的个数是N=13×9×9=1053即最多可以给1053个程序模块命名.在解题时有时既要分类又要分步4例6.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进制.为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位构成.问：（1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？（2）计算机汉字国际码（GB码）包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？=256个(2).2个字节(65536个）分析:要完成的一件事情是“确定1个字节各二进制位上的数字”,由于每个字节有8个二进制，每一位上的值有0,1两种选择，而且不同的顺序代表不同的字符因此可以用分步乘法计数原理求解.如图6.1-3.第1位第2位第3位第8位···2种2种2种2种图6.1-35例7.计算机编程人员在编写好程序以后需要对程序进行测试，程序员需要知道到底有多少条执行路径（即程序从开始到结束的路线），以便知道需要提供多少个测试数据.一般地，一个程序模块由许多子模块组成.如图所示是一个具有许多执行路径的程序模块.（1）这个程序模块有多少条执行路径；（2）为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方法，以减少测试次数吗？开始子模块118条执行路径子模块543条执行路径子模块438条执行路径子模块328条执行路径子模块245条执行路径结束A