2025高考数学一轮复习-第六章-微专题1-计数问题的常用方法【课件】.pptxVIP

第六章

计数原理;一、“多面手”问题;解由题意，知有1人既会英语又会日语，6人只会英语，2人只会日语.

方法一分两类.

第一类：从只会英语的6人中选1人教英语，有6种选法，则教日语的有2＋1＝3(种)选法.此时共有6×3＝18(种)选法.

第二类：从不只会英语的1人中选1人教英语，有1种选法，则选会日语的有2种选法，此时有1×2＝2(种)选法.

所以由分类加法计数原理知，共有18＋2＝20(种)选法.;方法二设既会英语又会日语的人为甲，则甲有入选、不入选两类情形，入选后又要分两种：(1)教英语；(2)教日语.

第一类：甲入选.

(1)甲教英语，再从只会日语的2人中选1人，由分步乘法计数原理，有1×2＝2(种)选法；

(2)甲教日语，再从只会英语的6人中选1人，由分步乘法计数原理，有1×6＝6(种)选法.

故甲入选的不同选法共有2＋6＝8(种).;第二类：甲不入选.可分两步.

第一步，从只会英语的6人中选1人，有6种选法；

第二步，从只会日语的2人中选1人，有2种选法.

由分步乘法计数原理，有6×2＝12(种)不同的选法.

综上，共有8＋12＝20(种)不同的选法.;二、“相邻”与“不相邻”问题;三、含“至多”“至少”的问题;则甲、乙、丙这3名学生中至少有1人参加的情况有840－24＝816(种)；;四、组数问题;解方法一(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：;五、分组分配问题;解析把6本不同的书分成4组，每组至少1本的分法有2类.

第一类，采用“3,1,1,1”的分法，即有1组3本，其余3组每组1本.;例66个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求下列方法的种数.

(1)每个盒子都不空；;(2)恰有一个空盒子；;(3)恰有两个空盒子.;六、涂色问题;解析方法一(以位置为主考虑)

第一步涂①，有4种着色方法.

第二步涂②，有3种着色方法.

第三步涂③，有2种着色方法.

第四步涂④时分两类，

第一类用余下的颜色，有1种着色方法，第五步涂⑤，有1种着色方法；

第二类④与②同色，有1种着色方法，第五步涂⑤，有2种着色方法.

所以不同的着色方法共有4×3×2×(1×1＋1×2)＝72(种).;方法二(以颜色为主考虑)分两类.;谢谢观看