第三单元 长方形和正方形（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学苏教版.docx

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长方形和正方形

板块一：考点精讲

1．长方形的特征及性质

【知识点归纳】

长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．

长方形的性质：

1．长方形的4个内角都是直角；

2．长方形对边相等；

3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．

4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质

长方形的判定：

①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形

②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形

矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．

黄金长方形：

宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．

黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．

2．正方形的特征及性质

【知识点归纳】

1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

2．性质：

（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直

（2）内角：四个角都是90°；

（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；

（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．

（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．

（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

（7）正方形是特殊的长方形．

3．长方形的周长

【知识点归】

周长：图形一周的长度，就是图形的周长；周长的长度等于图形所有边的和．一般用字母C来表示．

计算方法：

①周长＝长+宽+长+宽

②周长＝长×2+宽×2

③周长＝（长+宽）×2．

【解题思路点拨】

（1）常规题求长方形的周长，分别找出长和宽，代入公式即可求得．

（2）周长概念和公式要理解牢记．

4．正方形的周长

【知识点归纳】

正方形周长是围成正方形的边长总和，由于正方形的特征是4条边都相等，所以正方形周长＝边长×4．

用字母表示为c＝4a．

【解题思路点拔】

（1）常规题求正方形周长，先求出边长，代入公式即可得．

板块二：高频考点

一、选择题

1．两组对边分别平行的四边形有（）

A．正方形 B．长方形 C．平行四边形

2．用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（）厘米．

A．8 B．6 C．12

3．按记号折后能围成一个长方形的铁丝是（????）。

A．

B．

C．

4．正方形的边长是它周长的（）

A．100% B．50% C．25%

5．用四根硬纸条钉一个长方形，再用手捏住长方形的两个对角向相反方向拉，就变成一个平行四边形，那么这个平行四边形的高（以原长方形的长为底）与原长方形的宽相比（）

A．变长了 B．变短了 C．相等

6．一个等腰三角形，它的顶角是一个底角的3倍，它的顶角是（????）。

A．108° B．72° C．36°

7．用（????）个同样大的小正方形一定可以拼出一个大正方形。

A．6 B．8 C．9

8．有两个长方形，长都是4厘米，宽都是2厘米，把它们拼成一个长方形，这个长方形的周长是(??)．

A．16厘米 B．20厘米 C．24厘米

二、填空题

9．从一个长25厘米，宽12厘米的长方形中剪去一个最大的正方形，这个正方形的周长是()厘米．

10．一个足球场长105米，宽45米。小亮绕着足球场跑2圈，小亮一共跑了()米。

11．小红用一根长120厘米的铁丝正好围成一个正方形，她围成的正方形的边长是()厘米。如果这个正方形的每条边的长度都增加5厘米，那么这根铁丝的长度应增加()厘米。

12．用两个长6厘米，宽3厘米的长方形拼成正方形或长方形，拼成图形的周长最长是()厘米。

13．一个长方形一组相邻边的和是24分米，这个长方形的周长是()分米。

14．下图是用一张长方形纸对折后得到的一个长为12厘米，宽为8厘米的长方形，原来长方形的周长可能是()厘米，也可能是()厘米。

15．用两个同样大小的正方形拼成一个长方形，周长减少了10分米。原来一个正方形的周长是（）分米。

16．一根铁丝正好可以围成一个边长是10厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个宽是8厘米的长方形，那么这个长方形的长是()厘米。

三、判断题

17．用12个同