2025高考数学一轮复习-9.2-独立性检验【课件】.pptxVIP

9.2独立性检验;;问题某医疗机构为了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人.调查结果是：吸烟的220人中，有37人患呼吸道疾病(以下简称患病)，183人未患呼吸道疾病(以下简称未患病)；不吸烟的295人中，有21人患病，274人未患病.

根据这些数据能否断定：患呼吸道疾病与吸烟有关？;提示为了研究这个问题，我们将上述数据用表表示如下：;;注意点：

列联表是两个或两个以上分类变量的汇总统计表，现阶段我们仅研究两个分类变量的列联表，并且每个分类变量只取两个值，这样的列联表称为2×2列联表.;例1(1)某校为了检验高中数学新课程改革的成果，在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行一次检测，试验班与对照班成绩统计如2×2列联表所示(单位：人)，则其中m＝________，n＝________.;(2)在一项有关医疗保健???社会调查中，发现调查的男性有530人，女性有670人，其中男性中喜欢吃甜食的有117人，女性中喜欢吃甜食的有492人，请作出性别与是否喜欢吃甜食的2×2列联表.;跟踪训练1在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，试作出性别与色盲的列联表.;二、独立性检验;独立性检验

1.定义：用χ2统计量研究两个变量X和Y是否有关的方法称为独立性检验.

2.χ2统计量：

χ2＝________________________.;3.独立性检验的步骤

要推断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：

(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；

(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值；

(3)根据临界值，作出判断.

其中临界值如表所示：;例如：

(1)若χ210.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；

(2)若χ26.635，则有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；

(3)若χ22.706，则有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；

(4)若χ2≤2.706，则认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系.

注意点：

独立性检验的基本思想类似于反证法，我们可以利用独立性检验来考察两个对象是否有关，并且能较精确地给出这种判断的把握程度.;角度1对独立性检验的理解

例2在吸烟与患肺癌是否相关的研究中，下列说法正确的是

A.若χ26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，则在100个

吸烟的人中必有99个人患肺癌

B.由独立性检验可知，当有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关时，若某

人吸烟，则他有99%的可能患有肺癌

C.通过计算得到χ23.841，是指有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关联

D.以上三种说法都不正确;解析若χ26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关，而不是在100个吸烟的人中必有99个人患肺癌，故A不正确；

99%是指吸烟与患肺癌有关的概率，而不是吸烟的人有99%的可能患有肺癌，故B不正确.

C显然正确，

D不正确.;反思感悟χ2≥x0的实质就是两个变量相关的概率为1－P(χ2≥x0).;角度2由χ2进行独立性检验

例3某矿石粉厂当生产一种矿石粉时，在数天内即有部分工人患职业性皮肤炎，在生产季节开始，随机抽取75名车间工人穿上新防护服，其余仍穿原用的防护服，生产进行一个月后，检查两组工人的皮肤炎患病(阳性是指工人患皮肤病)人数如下：;解提出假设H0：新防护服对预防皮肤炎没有明显效果.根据列联表中的数据可求得;跟踪训练2(1)为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：;解由题意，可得2×2列联表如下：;∵当H0成立时，χ2≥6.635的概率约为0.01，

∴有99%的把握认为购物市民的性别和是否看营养说明之间有关系.;三、独立性检验与概率统计的综合应用;例4电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，并根据调查结果绘制了观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图如图.;(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料推断“体育迷”与性别是否有关？;解由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：;因为当H0成立时，χ2≥2.706的概率约为0.1，所以我们有90%的把握认为“体育迷”与性别有关.;(2)将上述调查所得的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的概率分布、均值E(X)和方差V(X).;跟踪训练3为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班4