2025高考数学一轮复习-9.1.2-线性回归方程【课件】.pptxVIP

9.1.2线性回归方程;学习目标;恩格尔系数(Engel’sCoefficient)是根据恩格尔定律得出的比例数，指居民家庭中食物支出占消费总支出的比重，是衡量生活水平高低的一个指标.其计算公式：恩格尔系数＝食物支出金额÷总支出金额.;;;问题如果散点图中的样本点大体分布在一条直线附近，怎样选择恰当的直线反映两个变量之间的线性相关关系？;;a＋bx＋ε;回归;例1某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：;解列出下表，并用科学计算器进行有关计算.;跟踪训练1某班5名学生的数学和物理成绩如表：;＝25054.;≈0.625，;;例2某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得如表数据：;x;(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.;跟踪训练2假设关于某种设备的使用年限x(单位：年)与所支出的维修费用y(单位：万元)有如下统计资料：;≈0.987.;(2)根据线性回归方程，预测假设使用年限为10年时，维修费用约是多少万元？;;解非线性回归分析问题的一般步骤

有些非线性回归分析问题并不给出函数，这时我们可以根据已知数据画出散点图，与学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数等)的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题转化为线性回归分析问题，使之得到解决.;说明：由于涉及的数据比较多，考虑到可操作性，考试时往往会给出散点图，或将画散点图这一步骤省略，只需要选一些数据，画一下草图，作出判断即可，并且相关数据都会直接给出.;例3某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x(单位：千万元)对年销售量y(单位：千万件)的影响，统计了近10年投入的年研发费用xi与年销售量yi(i＝1,2，…，10)的数据，得到散点图如图所示.;(1)利用散点图判断y＝a＋bx和y＝c·xd(其中c，d均为大于0的常数)哪一个更适合作为年销售量y和年研发费用x的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；;(2)对数据作出如下处理，令μ1＝lnxi，vi＝lnyi，得到相关统计量的值如下表：;解对y＝c·xd两边取对数，得lny＝lnc＋dlnx，

即v＝lnc＋du.;即c??.;(2)对数函数型y＝blnx＋a

①函数y＝blnx＋a的图象，如图所示.;跟踪训练3某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本y(元)与生产该产品的数量x(千件)有关，经统计得到如下数据：;(1)用反比例函数模型求y关于x的回归方程；;(2)用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好(精确到0.01)，并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；;因为|r1||r2|，所以用反比例函数模型拟合效果更好，;(3)该企业采取订单生产模式(根据订单数量进行生产，即产品全部售出).根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据(2)的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.;解①当产品单价为100元，设订单数为m千件，因为签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2，

所以E(m)＝9×0.8＋10×0.2＝9.2，

所以企业利润为;故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元.;;1.(多选)以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是;1;1;1;;基础巩固;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1;解由所给数据计算得;1;1;1;1;1;1;1;1;1;综合运用;1;1;1;1;拓广探究;5;5;1;1;1;