4完整版本.3协方差和相关系数-课件--《概率论与数理统计(第2版)》同步教学(人民邮电版).pptxVIP

随机变量的数字特征04

目录/Contents4.14.24.34.4数学期望方差和标准差协方差和相关系数其他数字特征

目录/Contents4.3协方差和相关系数一、协方差二、相关系数

协方差是随机变量和的函数的期望，由随机变量函数的期望计算公式，就可以得到和的协方差。设是二维随机变量，如果存在，则称在实际计算协方差时，更多的是使用下列公式，一、协方差为随机变量和的协方差。定义1当即为时，。当或时，。

设为常数，则；一、协方差定理1协方差具有下列性质：设为任意两个随机变量，则；设为任意两个随机变量，为常数，则；1234

一、协方差证明01OPTION02OPTION03OPTION

由协方差的计算式及期望的性质得因此，个随机变量线性组合的方差为一、协方差04OPTION

例1解二、相关系数

例1续二、相关系数

例1续二、相关系数

定义2二、相关系数

P97例9续解：由0-1散布的期望和方差公式得使用随机变量函数的期望计算公式得二、相关系数

解例3二、相关系数

例3续二、相关系数

定义3二、相关系数

定理3二、相关系数

证明二、相关系数

二、相关系数

定义4二、相关系数01OPTION02OPTION03OPTION04OPTION05OPTION

随机变量相互独立和线性无关都刻画了随机变量之间的关系，它们两者有什么联系与区分呢？相互独立时一定线性无关，但反之不一定成立，例如下面的例子。二、相关系数

例4解二、相关系数

例5解二、相关系数

相互独立与线性无关、线性相关之间的关系二、相关系数

定理4二、相关系数证明

定理给出了不相关与相互独立相统一的例子，这样的例子不是唯一的。可以这样说，独立是从整体也即散布的角度刻画随机变量之间的关系，它意味着两个随机变量无任何关系，而不相关仅仅是从数字特征角度刻画随机变量之间的关系，它意味着两个随机变量之间无线性关系，但不意味着两个随机变量之间无其它关系。二、相关系数

Thanks感谢您的欣赏与支持在此处输入内容，在此处输入内容，在此处输入内容，在此处输入内容，在此处输入内容，在此处输入内容，在此处输入内容，在此处输入内容，在此处输入内容，在此处输入内容.