专题6 导数中的隐零点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计 (人教A版2019).docx

专题6导数中的隐零点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

专题6导数中的隐零点问题2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步教学设计(人教A版2019)

课程基本信息

1.课程名称：高中数学选择性必修第二册——导数中的隐零点问题

2.教学年级和班级：2023-2024学年，高中二年级（1班）

3.授课时间：2023年10月15日，周一下午第三节课

4.教学时数：45分钟

教学内容以人教A版2019年高中数学选择性必修第二册中“导数”章节为蓝本，本节课将重点讲解导数中的隐零点问题。通过分析实际问题，引导学生运用导数求解函数的零点，进而发现并解决隐零点问题。

教学目标：

1.理解隐零点的概念，掌握用导数解决隐零点问题的方法。

2.培养学生的数学逻辑思维，提高学生运用导数解决实际问题的能力。

3.通过对隐零点问题的探讨，激发学生学习数学的兴趣。

核心素养目标分析

本节课旨在通过导数中的隐零点问题，培养学生的数学逻辑思维和问题解决能力，提高他们运用导数解决实际问题的能力。在教学过程中，注重培养学生的以下核心素养：

1.数学抽象：通过分析实际问题，引导学生从具体情境中抽象出隐零点的概念，理解其本质。

2.数学建模：引导学生运用导数建立函数零点的模型，解决隐零点问题，培养学生建立模型、求解模型的能力。

3.数学推理：在解决隐零点问题的过程中，培养学生运用数学推理证明结论的能力，提高他们的逻辑思维。

4.数学计算：引导学生运用导数计算函数的零点，提高学生的数学计算能力。

5.数学应用：培养学生将所学知识应用于实际问题，提高他们运用数学解决实际问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

-隐零点的概念理解：学生需要理解隐零点是指函数在某一区间内存在零点，但无法直接观察到。

-导数求解零点的方法：学生需要掌握如何利用导数找到函数的零点，并理解导数在此过程中的作用。

-应用隐零点解决问题：学生需要能够将隐零点的概念和求解方法应用于实际问题，如物理中的运动问题、经济学中的成本问题等。

2.教学难点：

-隐零点的发现：学生往往难以发现函数中的隐零点，需要教师引导学生从实际问题中抽象出隐零点的问题。

-导数求解的技巧：学生可能不熟悉如何利用导数求解函数的零点，需要教师通过具体例子演示和练习。

-应用场景的拓展：学生可能难以将隐零点的概念应用到其他学科或实际问题中，需要教师提供不同领域的案例和练习题。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：教师通过讲解导数的基本概念和隐零点的性质，为学生提供系统的知识框架。

-案例分析法：通过分析具体的实际问题，引导学生发现隐零点，并学会用导数求解。

-小组讨论法：学生在小组内讨论导数求解零点的方法，分享各自的思考和心得，增强互动交流。

2.教学手段：

-多媒体演示：利用多媒体课件展示函数图像和导数变化，直观地引导学生理解隐零点的概念。

-教学软件应用：运用数学软件进行函数分析和求解，提高学生解决问题的效率。

-在线学习平台：通过在线平台提供额外的学习资源和解题指导，帮助学生自主学习和巩固知识。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括导数的基本概念和隐零点的性质，引导学生提前了解课程内容。

-设计预习问题：提出问题，如“如何判断一个函数是否存在隐零点？”引导学生自主思考。

-监控预习进度：通过在线平台监控学生的预习进度，确保学生有充分的准备。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生阅读导数的基本概念和隐零点的性质，理解相关知识点。

-思考预习问题：学生针对提出的问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习成果提交至在线平台或老师处，以便于教师了解学生的预习情况。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：通过引导学生自主阅读和思考，培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台实现预习资源的共享和监控，提高学生的学习效率。

作用与目的：

-帮助学生提前了解课程内容，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引入隐零点概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解如何利用导数求解隐零点，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生分享各自的方法和思路，互相学习。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老