高中数学必修一第五章三角函数单元测试（1）（含答案解析）.pdf

⾼⾼中中数数学学必必修修⼀⼀第第五五章章三三⾓⾓函函数数单单元元测测试试（（1））（（含含答答案案

解解析析））

⾼中数学必修⼀第五章三⾓函数单元测试(1)

⼀、选择题（本⼤题共9题，共45.0分）

1.以罗尔中值定理、拉格朗⽇中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数

之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗⽇中值定理是“中值定理”的核⼼内容，其定理陈述如下：如果函数

y=f(x)在闭区间[a,b]上连续，在开区间(a,b)内可导，则在区间(a,b)内⾄少存在⼀个点x0∈(a,b)，使得f(b)?f(a)=f?(x0)(b?a)，x=x0

称为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的中值点，则函数f(x)=sinx+√3cosx在区间[0,π]上的“中值点”的个数为

参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73，π≈3.14．

.1

B.2

C.3

D.4

2.若α∈(π

2,π)，cos?2α=?1

3

，则tan?α=()

.?√3

3B.?√3C.?√2D.?√2

2

3.cos20ocos40°?sin20°sin40°=()

.1

B.1

2C.?1

2

D.√3

2

4.为了得到函数f(x)=sin(2x+3π

4

)的图象，可以将函数g(x)=cos2x的图象()

.向右平移π

4个单位B.向左平移π

4

个单位

C.向右平移π

8个单位D.向左平移π

8

个单位

5.在△BC中，⾓，B，C的对边分别为a，b，c，若2c?b

a=cosB

cos

，a=2√3，则△BC⾯积的最

⼤值为()

.√3

B.2√3

C.3√3

D.4√3

6.已知sinα?cosα=1

3,则cos2(π

4

?α)=()

.17

18B.1

9

C.√2

9

D.1

18

7.若将函数f(x)=sin(2x+φ)+√3cos(2x+φ)(0φπ)的图象向左平移π

4

个单位长度，平移

后的图象关于点(π

2,0)对称，则函数g(x)=cos(x+φ)在[?π

2

,π

6

]上的最值()

.?1

2B.?√3

2

C.√2

2

D.1

2

8.若函数f(cosx)=cos2x+1，则f(cos30°)的值为()

.1

2B.3

2

C.7

2

D.4

9.3?sin110°

8?4cos210°

=()

.2

B.√2

2C.1

2

D.√3

2

⼆、填空题（本⼤题共5题，共25.0分）

10.已知cos?(α+π

4)=1

3

,α∈(0,π

4

)，则cos2α=________．

11.已知△BC的内⾓,B,C所对的边分别为a,b,c，B=π

4，tan(π

4

?)=1

2

，且△BC的⾯积为25，

则a+b=_________．

12.函数y=√3sin2x?cos2x的图象向右平移φ(0φπ

2

)个长度单位后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则φ的值为___________．

13.在ΔBC中，cosB+√3sinB=2，且cosB

b+cosC

c

=2√3sin

3sinC

，则a+c的取值范围是________．

14.已知函数f(x)=sinxcos(x+π

3)+√3

4

,x∈[?π

3

,π

6

]，则函数的单调减区间为___________，函数的

值域为____________．

三、解答题（本⼤题共6题，共72.0分）

15.如图，在四边形BCD中，已知∠DB=π

3

，D︰B=2︰3，BD=√7，B⊥BC．

(1)求sin∠BD的值；

(2)若∠BCD=2π

3

，求CD的长．

16.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(0,ω0,|φ|π

2

)的最值为?3，若f(x)图象相邻的最⾼点

与最低点的横坐标之差为2π，且f(x)的图象经过点(0,3

2

)．

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若⽅程f(x)?k=0在x∈[0,11π

3

]上有两个零点x1,x2，求k的取值范围，并求出x1+x