湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题（含答案解析）.docx

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湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知函数y=fx的导函数f′x的图象如图所示，则函数y=f

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

3．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．等比数列的前项积为，则的最小值是（????）

A．2 B． C．4 D．

5．空间向量在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

6．设为椭圆上一动点，分别为椭圆的左?右焦点，已知点，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．从数字中选四个组成没有重复数字且比2024大的四位数有（????）

A．52个 B．64个 C．66个 D．70个

8．已知，则的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法中正确的是（????）

A．若随机变量，则

B．若随机变量，当不变时，越小，该正态分布对应的正态密度曲线越矮胖

C．回归分析中，样本决定系数越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好

D．在独立性检验中，当为的临界值时，推断零假设不成立

10．定义在上的非常数函数的导函数为，若为偶函数且.则下列说法中一定正确的是（????）

A．的图象关于直线对称

B．6是函数的一个周期

C．

D．的图象关于直线对称

11．已知不等式对任意恒成立，则下列不等式中一定成立的是（????）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

12．某中学举办女子排球赛，高二年级班与班进行比赛，每局比赛班获胜概率为，每场比赛结果相互独立.若比赛采用三局两胜制（先赢两局者获胜），则班获胜的概率是.

13．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是.

14．过点有且只有一条直线与曲线相切，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为512.

(1)求的值，并求展开式中所有项的系数和；

(2)求展开式中系数绝对值最大的项.

16．随着“特种兵旅行”在网络的爆火，某市文旅局准备在本市的景区推出旅游一卡通（也称旅游年卡）.为了更科学的制定一卡通的有关条例，市文旅局随机调查了2023年到本市景区旅游的1000名游客的年旅游消费支出，其旅游消费支出（单位：百元）近似服从正态分布，其中.

(1)若2023年到本市景区旅游游客为500万人，试估计2023年有多少游客（单位：万）在本市的年旅游消费支出不低于1500元；

(2)现将游客来源分为“当地游客”和“外地游客”.若从这1000名游客中随机抽取1人，抽到外地游客的概率为.规定游客的消费支出不低于1400元为三星客户，否则为一星客户.请根据已知条件完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为“客户星级”与“游客来源”有关联？

游客来源

客户星级

合计

三星客户

一星客户

当地游客

外地游客

100

合计

300

1000

参考数据：若随机变量，则；

参考公式：，其中.

0.10

0.05

0.01

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17．已知.

(1)判断的单调性；

(2)若的极大值为，求实数的值.

18．某中学即将迎来百年校庆，校方准备组织校史知识竞猜比赛.比赛规则如下：比赛分成三轮，每轮比赛没有通过的学生直接淘汰，通过的学生可以领取奖品结束比赛，也可以放弃本轮奖品继续下一轮比赛，三轮都通过的学生可获得奖品一纪念版手办.已知学生每轮通过的概率都为，通过第一轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为，通过第二轮比赛后领取奖品结束比赛的概率为.

(1)求学生小杰获得奖品的概率；

(2)已知学生小杰获得奖品，求他至少通过两轮比赛的概率；

(3)求学生小杰通过的比赛轮数的分布列与数学期望.

19．已知是定义在上的函数，，将区间划分为任意个互不相交的小区间，将分点按从小到大记作，其中.若存在一个常数，使得恒成立，称函数为上的有界变差函数.

(1)证明：若是定义在的单调递增函数，则为上的有界变差函数；

(2)判断在上是否为有界变差函数？请说明理由；

(3)判断在上是否为有界变差函数？请说明理由.

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