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2024届湖南省郴州市中考冲刺卷数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C,若点B′恰好落在线段AB上,AC、A′B′交于点O,则∠COA′的度数是()
A.50° B.60° C.70° D.80°
2.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:①ac0;②a-b+c0;?当时,;,其中错误的结论有
A.②③ B.②④ C.①③ D.①④
3.如图,△ABC在平面直角坐标系中第二象限内,顶点A的坐标是(﹣2,3),先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2,则顶点A2的坐标是()
A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(5,﹣3) D.(﹣3,4)
4.关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()
A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥3
5.估算的值在(????)
A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间
6.如图,在直角坐标系中,直线与坐标轴交于A、B两点,与双曲线()交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,则以下结论:
①;
②当0<x<3时,;
③如图,当x=3时,EF=;
④当x>0时,随x的增大而增大,随x的增大而减小.
其中正确结论的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
7.方程的根是()
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2
8.如图所示,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(﹣1,3)、(﹣4,1)、(﹣2,1),将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1,点B的对应点B1的坐标是(1,2),则点A1,C1的坐标分别是()
A.A1(4,4),C1(3,2) B.A1(3,3),C1(2,1)
C.A1(4,3),C1(2,3) D.A1(3,4),C1(2,2)
9.函数的图象上有两点,,若,则()
A. B. C. D.、的大小不确定
10.若关于x、y的方程组有实数解,则实数k的取值范围是()
A.k>4 B.k<4 C.k≤4 D.k≥4
11.2017年,太原市GDP突破三千亿元大关,达到3382亿元,经济总量比上年增长了426.58亿元,达到近三年来增量的最高水平,数据“3382亿元”用科学记数法表示为()
A.3382×108元B.3.382×108元C.338.2×109元D.3.382×1011元
12.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是()
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是⊙O的直径,∠P=40°,则∠BAC=.
14.对于一元二次方程,根的判别式中的表示的数是__________.
15.如图,反比例函数y=(x>0)的图象与矩形AOBC的两边AC,BC边相交于E,F,已知OA=3,OB=4,△ECF的面积为,则k的值为_____.
16.如图,△ABC≌△ADE,∠EAC=40°,则∠B=_______°.
17.在平面直角坐标系xOy中,位于第一象限内的点A(1,2)在x轴上的正投影为点A′,则cos∠AOA′=__.
18.如图,中,,则__________.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线的图像与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,顶点C在直线上,将抛物线沿射线AC的方向平移,
当顶点C恰好落在y轴上的点D处时,点B落在点E处.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积
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