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数学教案－工程问题

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第十一册

第79页工程问题应用题

教学要求：

1．使学生掌握工程问题的特点和解答方法，并能解

答有关的简单实际问题。

2．培养学生分析解答应用题的能力，及迁移类推触

类旁通的能力。

教学重点：使学生掌握工程问题的特点和解题方法。

教学难点：工作总量用单位“1”表示及工作效率所

表示的含意。

教学手段：多媒体

教学过程：

一．设计情境，复习铺垫：

1．谈话：同学们，你发现最近我们南雄城发生了哪

些变化？

生答：略

师：如果我们要把新建沿江路人行道两边进行绿化。

①这项工程计划15天完成，平均每天完成几分之几？

②如果这项工程每天完成，几天可以完成全部工程？

2、导入新课：在日常生活中，像搞绿化、修马路、

盖房屋、造桥、运货等各种工作，统称为工程，今天我

们就一起来研究“工程问题”。

二．尝试探究、探讨新知：

1．谈话：如果我们将新建路两旁的绿化工程进行招

标，应聘单位有三个，他们都承诺能保质保量完成任务，

但甲工程队单独完成需10天，乙工程队单独完成需15

天，丙工程队单独完成需18天。请问：

①你选择哪个队施工？为什么？

②为了加快工程完成速度，又该做怎样的选择？

2．（投影）出示例题，进行研讨。

（1）要绿化30公顷土地，甲队单独完成要10天，

乙队单独完成要15天，两队合作，几天可以完成？

要求：①学生独立完成。

②分析题意：明确：30#247;10、30#247;15与

（30#247;10+30#247;15）各求出的是什么？怎样求合

作时间？

（2）把“30公顷”改为“10公顷”、“1公顷”。

这时分别怎样求合作时间？学生独立完成，并汇报。

板书：30#247;（30#247;10+30#247;15）=6天

10#247;（10#247;10+10#247;15）=6天

1#247;（1#247;10+1#247;15）=6天

问：通过这三个算式，你发现了什么？（工作总量在

变化可用的时间都一样）

怎样求出合作时间呢？

板书：工作总量#247;效率和=合作时间

为什么绿化面积加大了，可用的时间却都一样呢？

（3）（出示去掉具体绿化面积是多少的题目）

通过读题看看现在这道题与前面三道题有什么不同？

①、学生独立解答，相互交流。

②、弄清：表示什么？表示什么？

又表示什么？要求合作时间，为什么要用1#247;

（+）？

讨论：已知条件中去掉了具体的数量也能求出问题，

这种做法与前面具体的数量计算结果的方法比较，有什

么相同的地方与不同的地方？

不同：一是具体的工作总量，另一题是没有具体的

工作总量，而是用单位“1”表示。

相同：解题的思路是一致的，数量关系也相同，合

作时间=工作总量#247;工作效率和。

把全部工作量看作单位“1”是工程问题的特点，这

个“1”可代表一项工程，一块地，一堆煤，一段路程等

等。

再看一看：为什么绿化面积水逐渐加大，可用的时

间却都一样呢？

明确：工作总量虽然变化了，但每天完成工作量的

几分之几没有变。把工作量“30公顷”、“45公顷”、

“60公顷”都可以看作单位“1”，这三个算式实际就

是例题的后一种形式，所以工作时间不变。

三、综合应用、巩固提高：

（1）为了加快工程速度，三个工程队一起完成这项

工程需几天？

（2）根据上面给出的情境，绿化工程，甲队单独完

成需10天，乙队单独完成需10天，丙队单独完成需18

天。

大家提问，共同解答。

①甲乙合做几天完成全工程的一半？

②甲乙合做几天后，还剩全工程的？

③甲乙合做2天后，剩下的丙队来完成还需几天？

④甲、乙、丙合做3天后，还剩全部