数据的离散程度学案北师大版八年级数学上册.docx

4数据的离散程度

课时学习目标

素养目标达成

1.理解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差;会计算一组简单数据的相应的数值,并在具体情境中应用

数据观念、运算能力

2.会用样本的方差、标准差估计总体的方差、标准差;并能用数据的波动性进行决策

数据观念、应用意识、运算能力

基础主干落实

新知要点

对点小练

名称

概念

公式

特点

极

差

一组数据中最大数据与最小数据的差

极差=最大值

-最小值

一般情况下,数据的极差、方差和标准差越小,数据的离散程度越小,数据越稳定

方

差

一组数据中,各个数据与平均数差的平方的平均数

标

准

差

方差的

算术平方根

1.一组数据:5,-4,3,4,6,-8,这组数据中最大的数据是6,最小的数据是-8,故该组数据的极差是14.?

2.方差是刻画数据波动程度的量.对于一组数据x1,x2,x3,…,xn,可用如下算式计算方差:s2=1n[(x1-5)2+(x2-5)2+(x3-5)2+…+(xn-5)2],其中“5”是这组数据的平均数

3.已知一组数据的方差是4,则这组数据的标准差是2.?

4.甲、乙、丙、丁都参加了5次数学模拟测试,每个人这5次测试的平均成绩都是125分,方差分别是s甲2=0.65,s乙2=0.55,s丙2=0.50,s丁2

重点典例研析

重点1极差(运算能力、数据观念)

【典例1】(教材再开发·P149引入问题补充)

下表是我市某一天在不同时段测得的气温情况.

0:00

4:00

8:00

12:00

16:00

20:00

11℃

14℃

16℃

23℃

20℃

17℃

则这一天气温的极差是12℃.?

【举一反三】

若一组数据-1,0,2,4,x的极差为8,则x的值是7或-4.?

重点2方差和标准差(运算能力、数据观念)

【典例2】(教材再开发·P150例题强化)

一组数据:3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是 (C)

A.2 B.2.4 C.2.8 D.3

【举一反三】

1.(2023·凉山州中考)若一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为2,则数据x1+3,x2+3,x3+3,…,xn+3的方差是 (A)

A.2 B.5 C.6 D.11

2.已知一组数据为2,3,4,5,6,则该组数据的方差为2,标准差为?2.?

【技法点拨】

若一组数据x1,x2,…,xn的方差为s2,

①x1±a,x2±a,…,xn±a的方差为s2;

②mx1,mx2,…,mxn的方差为m2s2.

重点3方差的应用(运算能力、数据观念、应用意识)

【典例3】(教材再开发·P152T4强化)某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一位参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩相同,甲、乙两人射箭成绩(单位:环)统计如表.

项目

第1

次

第2

次

第3

次

第4

次

第5

次

甲成绩

9

4

7

4

6

乙成绩

7

5

7

a

7

(1)求a的值和甲、乙成绩的方差;

(2)请你从平均数和方差的角度分析,选谁参加更好.

【自主解答】(1)因为甲、乙两人的总成绩相同,所以a=(9+4+7+4+6)-(7+5+7+7)=4,x甲=9+4+7+4+65=6(

x乙=7+5+7+4+75=6(环),s甲2=15×[(9-6)2+(4-6)2+(7-6)2+(4-6)2

s乙2=15×[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1

(2)选乙参加更好.理由如下:

由(1)可知:x甲=x乙=6环,

因为s乙2s甲2,

【举一反三】

某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣,现有甲、乙两个厂家提供货源,它们的价格相同,品质也相近.质检员从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测,测得它们的平均质量均为200克,每盒红枣的质量如图所示,则产品更符合规格要求的厂家是甲(填“甲”或“乙”).?

素养当堂测评

(10分钟·15分)

1.(5分·数据观念)(2023·广西中考)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下:s甲2=2.1,s乙2=3.5,s丙2=9,

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2.(5分·数据观念)在对一组样本数据进行分析时,小华列出了方差的计算公式:s2=

(2-x)2

A.样本容量是4

B.样本的中位数是3

C.样本的众数是3

D.样本的平均数是3.5

3.(5分·运算能力、数据观念、几何直观)在学校举办的知识竞赛中,九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示,则这10名学生的参赛成绩的极差是15分.?