北师大版（2024）数学七年级上册课件 5.3一元一次方程的应用 第1课时 等积变形问题.pptx

5.3一元一次方程的应用第1课时等积变形问题

1.借助立体及平面图形学会分析复杂几何问题中的等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题；（重点）2.通过探究式的方法，学生逐步学会从较复杂的生活情境中抽象出数学模型，培养发现问题的能力以及创新的意识.（难点）

教师让学生拿出课前准备好的橡皮泥，先捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们边操作边思考下列几个问题：（1）在你操作的过程中，圆柱由“高”变“矮”，圆柱的底面直径是否变化？还有哪些量改变了？（2）在这个变化过程中，什么量没有变化呢？解：（1）圆柱的底面直径发生了变化；圆柱的面积和周长也发生了变化；（2）圆柱的体积没有发生变化.

某饮料公司有一种底面直径和高分别为6.6cm，12cm的圆柱形易拉罐饮料。经市场调研决定对该产品外包装进行改造，计划将它的底面直径减少为6cm。那么在容积不变的前提下，易拉罐的高度将变为多少厘米？（1）这个问题中包含哪些量？它们之间有怎样的等量关系？解：（1）易拉罐的直径，易拉罐的高，易拉罐的容积；易拉罐的容积＝π×(易拉罐的直径÷2)2×易拉罐的高.

有关量旧包装新包装底面半径/cm高/cm容积/cm3（2）设新包装的高度为xcm，你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗？33.312x130.68π9πx

（3）根据等量关系，你能列出怎样的方程?设新包装的高度为xcm.根据等量关系，列出方程:_____________________________.解这个方程，得x=_________.因此，易拉罐的高度变为________cm.14.5214.52π×3.32×12=π×32×x等量关系为：旧包装的容积＝新包装的容积列方程时，关键是找等量关系.

1.常见的几种情形列方程.（1）物体的锻压等应用题，抓住体积不变建立方程；（2）周长一定，围成不同形状的图形，图形的面积可能变了，抓住周长不变列方程；（3）图形的拼接、割补、平移、旋转等类型的应用题，抓住图形变化前后的面积、周长不变列方程.注：应学会“变中找不变”和“不变中找变”的数学思想方法.

2.常见图形的周长、面积及体积计算公式.（1）长方体的体积＝?；（2）圆柱的体积＝?；（3）长方形的周长＝?；（4）长方形的面积＝?.3.列一元一次方程解决实际问题的基本步骤.长×宽×高底面积×高2×（长＋宽）长×宽

用一根长为10m的铁丝围成一个长方形。（1）使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各是

多少米？例1解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为（x＋1.4）m.根据题意，得2（x＋x＋1.4）＝10，解得x＝1.8.则长方形的长为1.8＋1.4＝3.2（m），所以，此时长方形的长为3.2m，宽为1.8m.

例1用一根长为10m的铁丝围成一个长方形.（2）使该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？解：（2）设长方形的宽为xm，则它的长为（x＋0.8）m.根据题意，得2（x＋x＋0.8）＝10，解得x＝2.1.则长方形的长为2.1＋0.8＝2.9（m），所围成的长方形的面积为2.9×2.1＝6.09（m2）则6.09－5.76＝0.33（m2）.所以，此时的长方形的长为2.9m，宽为2.1m，所围成的长方形的面积为6.09m2，比（1）中的长方形的面积大0.33m2.

例1用一根长为10·的铁丝围成一个长方形.（3）使该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？解：（3）设正方形的边长为xm.根据题意，得4x＝10，解得x＝2.5.则所围成的正方形的面积为2.5×2.5＝6.25（m2）.则6.25－6.09＝0.16（m2）.所以，所围成的正方形的边长是3m，所围成的正方形的面积为

6.25m2，比（2）中长方形的面积大0.16m2.

应用一元一次方程解决实际问题的步骤：①审——通过审题找出等量关系(关键)；②设——设出合理的未知数(直接或间接)，注意单位名称；③列——依据找到的等量关系，列出方程；