人教版八年级数学上册整式的乘法和因式分解《乘法公式（第2课时）》示范教学设计.docxVIP

乘法公式（第2课时）

教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号意识和推理能力．

2．会推导完全平方公式，并能运用公式进行计算．

3．了解(a±b)2＝a2±2ab＋b2的几何背景，发展几何直观．

教学重点

完全平方公式的探索及应用．

教学难点

完全平方公式的探索及应用．

教学过程

知识回顾

1．（乘法的）平方差公式：．

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

2．利用平方差公式，可以使一些计算变得简单．

3．一定要分清楚哪个是相同项，哪个是相反项，并不是带负号的就是相反项．

4．只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行．

新知探究

一、探究学习

【问题】填写并观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律？

(m＋3)2＝_______×_______

＝____＋____＋____＋____

＝____＋____×____＋____

＝____＋____＋____．

【师生活动】学生先作答，然后教师带领学生分析规律．

【答案】(m＋3)2＝(m＋3)×(m＋3)

＝m2＋3m＋3m＋9

＝m2＋2×3m＋9

＝m2＋6m＋9．

规律：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．

【设计意图】让学生在计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般—特殊”，为下面的学习做铺垫．

【问题】填写并观察下列算式及其运算结果，你发现了什么规律？

(2＋3x)2＝_______×_______

＝____＋____×____＋____×____＋____

＝____＋____×____×____＋____

＝____＋____＋____．

【师生活动】学生作答，教师补充然后讲解新知．

【答案】(2＋3x)2＝(2＋3x)×(2＋3x)

＝22＋2×3x＋2×3x＋9x2

＝4＋2×2×3x＋9x2

＝4＋12x＋9x2．

规律：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．

【新知】完全平方和公式：

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．

两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍．

【设计意图】让学生经历具体—抽象的过程，即经历观察、比较、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体—抽象”．

【观察】观察下列动图，体会完全平方和公式的几何意义．

【师生活动】教师和学生一同观看动图，然后针对学生的疑惑，教师给出解释．

【设计意图】通过观察动图，让学生认识完全平方和公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．

【问题】(a－b)2等于什么？你是怎样计算的？

【师生活动】学生作答，教师补充并讲解新知．

【答案】解法一：

(a－b)2

＝(a－b)(a－b)

＝a2－2ab＋b2．

解法二：

(a－b)2

＝[a＋(－b)]2

＝a2＋2a(－b)＋(－b)2

＝a2－2ab＋b2．

【新知】完全平方差公式

(a－b)2＝a2－2ab＋b2．

两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍．

【设计意图】让学生经历类比推理并验证的过程，加深学生对完全平方差公式的理解．

【观察】观察下列动图，体会完全平方差公式的几何意义．

【师生活动】教师和学生一同观看动图，针对学生的疑惑，教师给出解释．然后教师给出完全平方公式的含义．

【新知】

【设计意图】通过观察动图，让学生认识完全平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．通过讲解，让学生知道完全平方和公式和完全平方差公式合称完全平方公式，对概念有一定的认识．

二、典例精讲

【例1】运用完全平方公式计算：

（1）(4m＋n)2； （2）．

【答案】解：（1）(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2

＝16m2＋8mn＋n2；

（2）＝y2－2·y·＋

＝y2－y＋．

【设计意图】让学生熟悉公式的结构特征，并能够运用公式进行计算．

【例2】运用完全平方公式计算：

（1）1022； （2）992．

【答案】解：（1）1022＝(100＋2)2

＝