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*等差数列的前n项和(2)等差数列通项公式:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq可见d≠0时,Sn是关于n的缺常数项的二次函数,其二次项系数是公差的一半。即Sn=An2+Bn(A,B为常数)例1.求集合中元素的个数,并求这些元素的和。解:或由,即或答:集合M中共有14个元素,它们的和等于735。代公式可得例2.己知一个等差数列{an}前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?解:由题意知得所以②②-①,得代入①得:所以有则课堂练习(2)结论(1)在等差数列的五个量an,a1,d,n,Sn中,知三求二缺少常数项的二次函数{an}是等差数列Sn=An2+Bn(a,b为常数)(3)、(3)、数列的前n项和Sn与an的关系:例2.已知数列的前项为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?练习:已知数列的前n项和,求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?{an}是等差数列Sn=An2+Bn(a,b为常数)(4)、数列的前n项和Sn与an的关系:(2)性质(1)在等差数列的五个量an,a1,d,n,Sn中,知三求二(3)、例3.己知等差数列5,4,3,…的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.解:由题意知,等差数列5,4,3,…的公差为,所以sn=[2×5+(n-1)()]==(n-)2+练习、数列{an}中,an=26-2n,当前n项和Sn最大时,n=___________结论(5)、{an}为等差数列,Sn的最值。或利用二次函数求最值。练习:1、在等差数列{}中,=-15,公差d=3,求数列{}的前n项和的最小值.2、在等差数列{}中,=25,,求Sn的最大值练习:等差数列{an}中,首项a10,公差d0,Sn为其前n项和,则点(n,Sn)可能在下列哪条曲线上。OYXAOYXBOYXOYXCDC{an}是等差数列Sn=An2+Bn(a,b为常数)(4)、数列的前n项和Sn与an的关系:(2)性质(1)在等差数列的五个量an,a1,d,n,Sn中,知三求二(3)、(5)或利用二次函数求最值例2.己知一个等差数列{an}前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?把本例命题加以变化,可得到一个一般性结论:数列为等差数列,若(每个均为连续n项的和),证明S1,S2,S3成等差数列。由等差数列前n项和公式,得证明:结论:等差数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列如:{an}是等差数列,(1)a1+a2+a3=5,a4+a5+a6=10,则a7+a8+a9=_a19+a20+a21=_____(2)Sn=25,S2n=100,则S3n=____k∈N*{an}是等差数列Sn=An2+Bn(a,b为常数)(4)、数列的前n项和Sn与an的关系:(2)性质(1)在等差数列的五个量an,a1,d,n,Sn中,知三求二(3)、(5)或利用二次函数求最值(6)等差数列中Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…成等差数列*
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