2023年高三数学复习联考卷2.docxVIP

专业课原理概述部分

一、选择题（每题1分，共5分）

1.设集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|x＜4}，则A∩B的结果是（）

A.{x|1＜x＜3}

B.{x|2＜x＜4}

C.{x|x＜4}

D.{x|x＜1}

2.已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a4的值为（）

A.11

B.9

C.7

D.5

3.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）

A.a＞0，b＞0

B.a＜0，b＜0

C.a＞0，b＜0

D.a＜0，b＞0

4.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点坐标为（）

A.（2，3）

B.（2，3）

C.（2，3）

D.（2，3）

5.若复数z满足|z|=1，则z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限

B.第二象限

C.单位圆上

D.原点

二、判断题（每题1分，共5分）

1.两个平行线的斜率相等。（）

2.任意两个实数的和仍然是一个实数。（）

3.若函数f(x)在区间（a，b）内单调递增，则f(x)＞0。（）

4.两个等差数列的通项公式相同，则这两个数列相等。（）

5.两个互质的正整数一定都是质数。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.已知数列{an}是等差数列，a1=1，a3=3，则an=_________。

2.若函数f(x)=3x^34x^2+x+1，则f(x)=_________。

3.在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标为_________。

4.若向量a=(2，3)，向量b=(1，2)，则a?b=_________。

5.设复数z=3+4i，则z的模|z|=_________。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述等差数列和等比数列的定义。

2.什么是函数的单调性？如何判断一个函数的单调性？

3.请写出勾股定理的公式，并说明其适用条件。

4.在平面直角坐标系中，如何求两点之间的距离？

5.请列举三种基本的初等函数，并说明它们的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.已知等差数列{an}的公差为3，且a1+a3+a5=39，求a4的值。

2.某企业生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品需增加成本20元。销售价格为50元，求该企业生产并销售x件产品的利润函数。

3.在平面直角坐标系中，点A（2，3）到直线y=4x1的距离是多少？

4.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)在区间[0，2]上的最大值和最小值。

5.解方程组：2x+y=5，x3y=4。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2）。请分析a、b、c的取值范围，并说明理由。

2.设复数z1=2+3i，z2=45i，求z1+z2、z1z2、z1?z2的值，并说明复数运算的几何意义。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.请在平面直角坐标系中绘制函数y=x^22x+1的图像，并标出其顶点坐标。

2.请用向量法

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个等差数列{an}，使得它的前五项和为50，且公差为3。

2.设计一个函数f(x)，使得它在区间（0，π）内单调递增，且f(0)=0，f(π)=π。

3.设计一个平面几何图形，其面积可以通过积分来计算，并给出积分表达式。

4.设计一个复数z，使得它的实部与虚部相等，且|z|=5。

5.设计一个关于两个变量x和y的方程组，使得它有唯一解，并给出这个解。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释什么是微积分的基本定理，并说明其意义。

2.解释什么是概率论中的独立事件，并给出一个实例。

3.解释什么是矩阵的逆，并说明如何求解一个矩阵的逆。

4.解释什么是导数的物理意义，并给出一个应用实例。

5.解释什么是数列的收敛性，并说明如何判断一个数列是否收敛。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.思考如何用数学方法解决物理中的匀加速直线运动问题。

2.思考在何种情况下，两个函数的和、差、积、商仍然是函数。

3.思考如何用数学方法描述经济中的最优化问题。

4.思考在数学证明中，反证法与直接证明法的区别和联系。

5.思考如何用数学方法分析生物种群的增长规律。

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

1.如何利用数学模型来预测并减缓自然灾害对人类社会的影响？

2.讨论数学在金融风险管理中的应用，以及如何通过数学工具来降低金融风险。

4.探讨数学在医学研究中的应用，例如在药物剂量计算、疾病传播模型等方面的具体应用。

5.阐述