高中二年级上学期数学《直线的两点式方程》教学课件.pptx

2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程

问题引入直线的点斜式方程;问题1利用点斜式解答如下问题:(1)已知直线l经过两点P1(1,2)，P2(3,5)，求直线l的方程.(2)已知两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，其中x1≠x2,y1≠y2，求通过这两点的直线方程.问题⒉同学们用的是什么方法求解的直线方程?体现了什么数学思想?化归与转化思想.

探究新知xylP2(x2,y2)P1(x1,y1)O

追问：两点式适用于怎样的直线?注:1.两点式适用于斜率存在和斜率不等于0的直线，即与两坐标轴不垂直的直线.2.直线的两点式方程使用的前提条件：3.方程可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用.

探究新知Oxyy1Oxyx1

典例分析ABOy

探究新知xylA(a,0)B(0,b)注:截距式适用于与两坐标轴不垂直且不过原点的直线.追问：截距式适用于怎样的直线?

例题讲解总结：1.若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程:x+y=a或y=kx2.若直线l在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程:x-y=a或y=kx3.若直线l在两坐标轴上的截距绝对值相等，则直线l的方程:x+y=a或y=kx或x-y=a例1.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线有几条?例2.过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条?两条三条直线方程为x+y-3=0或y=2x直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x

探究新知思考：截距式与两点式有什么联系和区别？两点式：已知直线上两点的坐标，写出的直线方程.截距式：已知直线在两个坐标轴上的截距，写出的直线方程。截距式方程是两点式方程的特殊情况。要求条件：斜率存在且斜率不为0的直线要求条件：斜率存在且斜率不为0，还得不过原点的直线.区别联系

例题分析例3求过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程.

课堂小结1.至此，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？四种：点斜式、斜截式、两点式、截距式2.它们之间的关系如何？斜截式是点斜式的特殊情形.两点式是由点斜式推导出来的,而截距式是两点式的特殊情形,所以点斜式方程是四种直线方程的核心这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率．

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