充要条件 学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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§1.4.2充要条件

¤学习目标

1.理解性质定理与必要条件，判定定理与充分条件，数学定义与充要条件的关系

2.能利用充分、必要条件求参数以及进行简单的证明..

¤知识要点

充分条件与必要条件

A={x|p(x)}，B={x|q(x)}

集合关系

图示

若，则p是q的条件，

q是p的条件.

或

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p，q互为充要条件

p是q的既不充分也不必要条件

2.数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

数学中的每一条定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件.

3.充分必要条件的证明：不充分、不必要举出反例即可，充分、必要必须推理证明！

¤典型例题

【例1】写出“两条直线平行”的充要条件.

【练习】

写出“两个三角形相似”的充要条件.2.写出“两个三角形全等”的充要条件.

【例2】设a，b，c∈R.证明：a2＋b2＋c2=ab+ac+bc的充要条件是a=b=c

【练习】p：“a＋b＝1”，q：“a2＋b2－a－b＋2ab＝0”，判断p是q的什么条件，并证明.

【例3】已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．

求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

【练习】证明：如图，梯形ABCD为等腰梯形的充要条件是AC=BD.