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2023江苏高考数学通关专题大考卷(理)

一、选择题（每题1分，共5分）

1.设集合A={x|x23x+2=0}，则集合A的元素个数为（）

A.0B.1C.2D.3

2.若函数f(x)=2x23x在区间[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1B.a≥2C.a≤2D.a≥1

3.在三角形ABC中，若sinA+sinB+sinC=3/2，则三角形ABC的形状是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

4.已知等差数列{an}的公差为2，若a1+a3+a5=21，则a2+a4+a6=（）

A.19B.21C.23D.25

5.若复数z满足|z1|=1，则z的取值范围是（）

A.线段(0,1)上的点B.线段(1,2)上的点C.半圆上的点D.整个复平面

二、判断题（每题1分，共5分）

6.若ab，则a2b2。（）

7.任何两个实数的和的平方等于它们平方和的两倍。（）

8.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线平行。（）

9.对于任意的实数x，都有(x2)′=2x2。（）

10.若函数f(x)在区间(∞,+∞)上单调递增，则f(x)的导数恒大于0。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

11.若函数f(x)=x2+ax+a+1在区间(1,1)上有零点，则实数a的取值范围是________。

12.若等比数列{bn}满足b1+b2=2b3，且b1+b2+b3=14，则b4=________。

13.若向量a=(2,1)，向量b=(1,2)，则2a+3b=________。

14.若函数f(x)=x22x+1，则f(x1)=________。

15.在三角形ABC中，若a=8,b=10,C=120°，则三角形ABC的面积S=________。

四、简答题（每题2分，共10分）

16.简述实数的分类。

17.解释函数的单调性。

18.什么是余弦定理？给出余弦定理的表达式。

19.什么是排列数和组合数？它们之间有什么关系？

20.简述平面向量的坐标表示法。

五、应用题（每题2分，共10分）

21.已知函数f(x)=x22x3，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

22.设等差数列{an}的公差为3，若a1+a2+a3=12，求a4+a5+a6。

23.在三角形ABC中，a=5,b=7,C=150°，求sinB的值。

24.若复数z满足z24z+3=0，求|z1|的最小值。

25.已知点A(2,3)，点B在直线y=2x+1上，求点B到点A距离的最小值。

六、分析题（每题5分，共10分）

26.分析函数f(x)=x33x在区间[2,2]上的单调性。

27.已知等比数列{cn}满足c1+c2+c3=14，c2+c3+c4=21，求c1、c2、c3的值。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

28.请用直尺和圆规作图，求作线段AB的垂直平分线。

29.请用坐标法求直线y=2x+1与圆(x1)2+(y2)2=4的交点。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

30.设计一个针对函数f(x)=2x23x在区间[1,2]上单调递增的证明。

31.设计一个用于求解方程x23x+2=0的步骤。

32.设计一个用于求解等差数列{an}中a1、a2、a3的值的方法。

33.设计一个用于求解三角形ABC中角C的正弦值的步骤。

34.设计一个用于求解复数z满足z24z+3=0的步骤。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

35.解释实数集的概念，并给出实数集的定义。

36.解释函数的奇偶性的概念，并给出奇函数和偶函数的定义。

37.解释余弦定理的概念，并给出余弦定理的表达式。

38.解释排列数和组合数的概念，并给出它们之间的关系。

39.解释平面向量的概念，并给出平面向量的坐标表示法。

十、思考题（每题2分，共10分）

40.思考如何求解函数f(x)=x33x在区间[2,2]上的极值。

41.思考如何求解等比数列{cn}中c1、c2、c3的值。

42.思考如何求解三角形ABC中角A的正弦值的步骤。

43.思考如何求解复数z满足z24z+3=0的步骤。

44.思考如何求解点A(2,3)，点B在直线y=2x+1上，求点B到点A距离的最小值。

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

45.分析函数f(x)=x22x+1在区间[1,1]上的性质。

46.分析等差数列{an}在区间[1,3]上的性质。

47.分析三角形ABC在C=120°时的性质。

48.分析复数z满足z24z+3=0的性质。

49.分析点A(2,3)，点