全称量词与存在量词+作业 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

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§1.5.1全称量词与存在量词

一、选择题：每题5分，共40分.

1．下列命题中是存在量词命题的是()

A．任何一个实数乘以0都等于0B．任意一个负数都比零小

C．每一个正方形都是矩形D．一定存在没有最大值的二次函数

2．下列命题是全称量词命题的是()

A．存在实数x0，使xeq\o\al(2,0)－3x0＋2＝0成立B．有的菱形是正方形

C．梯形有两边平行D．?x∈R，x2＋1＝0

3．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是()

A．每个二次函数的图象都开口向上B．存在一条直线与已知直线不平行

C．对任意实数a，b，若a－b≤0，则a≤bD．任意一个自然数都是正整数

4．下列存在量词命题是假命题的是()

A．存在x∈Q，使4－x2＝0B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0

C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数

5．下列命题中的假命题是()

A．?x∈R，|x|＝0 B．?x∈R,2x－10＝1

C．?x∈R，x30 D．?x∈R，x2＋10

6．下列命题中的真命题是()

A．?x∈R，x20 B．?a∈?RQ，b∈?RQ，使得a＋b∈Q.

C．?x∈R，y∈R，都有x2＋|y|0 D．能被3整除的数也能被6整除

7．已知命题p：?x∈R，x2＋2x－a＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()

A．a－1 B．a－1

C．a≥－1 D．a≤－1

8．A＝{x|1≤x≤2}，命题“?x∈A，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是()

A．a≥4B．a≤4

C．a≥5D．a≤5

二、填空题：每题5分，共30分.

9．命题“每一个正数的倒数都大于0”符号语言表示为.

10．命题“方程x2－2x＋1＝0有实根”符号语言表示为.

11.命题“至少有一个整数n，使得n2＋n为奇数”是________命题(填“真”或“假”)．

12.若?x3，使xa恒成立，则a的取值范围是________．

13.若?x∈R且－1≤x≤2，使x2－2xa成立，则a的取值范围是________．

14.取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质中，所有真命题的序号是.

① ②

③则 ④

三、解答题：每题10分，共30分.

15.若命题p：“?x∈R，x2－4x＋a＝0”为假命题，求实数a的取值范围．

已知?a∈R且－3≤a≤2，使得3a＋x－2＝0成立，求实数x的取值范围．

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，

(1)若命题p：“?x∈B，x∈A”是真命题，求m的取值范围；

(2)若命题p：“?x∈A，x∈B”是真命题，求m的取值范围；

(3)若命题p：“?x∈A，x∈B”，是否存在实数m，使命题p是真命题？若存在，

求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．